VRSTE TRIGONOMETRIJSKIH identitet

Od unProfesorja z veseljem objavljamo lekcijo o vrste trigonometričnih identitet. V tej lekciji boste lahko razumeli, kaj so trigonometrične identitete in katere vrste obstajajo. Za konec lahko naredite nekaj usposabljanje, od katerih vam puščamo njihove ustrezne rešitve, da se lahko prepričate, da ste razumeli, kaj je razloženo v članku.

The trigonometrija je tista veja matematike, natančneje geometrije, ki se osredotoča na razmerje med stranicami in koti trikotnikov. Na ta način skrbi za funkcije, povezane s koti, ki jih imenujemo trigonometrične ali krožne funkcije: sinus, kosinus, tangenta, sekans...

Trigonometrične identitete, ki jih bomo preučevali v tej lekciji, so te enakosti ki vsebujejo trigonometrične funkcije, zato so lahko različnih vrst, kot bomo videli kasneje. nadaljevanje.

Trigonometrične identitete je mogoče razvrstiti na poseben način. Za vaše boljše razumevanje je tukaj povzetek različnih vrst trigonometričnih identitet.

1. vzajemne identitete

Nastanejo kot produkt dveh vzajemnih razmerij.

• Sinus = 1 / kosekans
• Kosinus = 1 / Sekans
• Tangenta = 1 / kotangens

2. Kvotične identitete

Nastanejo z delitvijo.

• Tangenta = sinus / kosinus
• Kotangens = kosinus / sinus

3. Pitagorejske identitete

Pitagorejci so še ena vrsta trigonometričnih identitet. Nastanejo z uporabo Pitagorov izrek.

• Prsi² + kosinus² = 1
• Sušenje² = Tangenta² + 1
• kosekant² = Kotangens² + 1

Za prikaz različnih vrst trigonometričnih identitet, ki smo jih omenili, moramo razviti jih kot v naslednjem primeru, ki vam bo pomagal rešiti aktivnosti, ki jih bomo predlagali kasneje:

Kotangens sekans = kosekans

• Začnemo z uporabo identitete kotangensa in sekansa, ki sta kosinus / sinus in 1 / kosinus.
• Prvo smo vzeli neposredno iz druge identitete s količnikom, medtem ko smo drugo vzeli tako, da smo izolirali vzajemno drugo identiteto. To pomeni, da če je kosinus = 1 / sekans, z izolacijo dobimo, da je sekans = 1 / kosinus.
• Ko imamo to, nadaljujemo z enakostjo takole: Kotangens · Sekans = (kosinus / sinus) * (1 / kosinus).
• Delujemo: kotangens · sekans = kosinus / (sinus * kosinus).
• Ker je kosinus tako v števcu kot v imenovalcu, ga lahko izločimo in ostane nam kotangens · Sekansa = 1 / sinus.
• Iz prve recipročne formule vemo, da je sinus = 1 / kosekans, torej če izoliramo, poznamo kosekans = 1 / sinus.
• Torej, ker je bil naš rezultat 1 / sinus, bo tudi kosekans, saj je enakost.
• Končno lahko zaključimo, da je kotangens · sekans = kosekant.

Zaključek je, da si bomo za dokazovanje identitete ali poenostavitev trigonometričnih izrazov morali zapomniti od tega so trigonometrične identitete in delajte ustrezne zamenjave, dokler ne pridete do izraza zaželeno.

Če želite preveriti, kaj ste se naučili ob branju te lekcije, vam predlagamo, da naredite naslednjo vajo, pri čemer vzamete za referenco postopek, razložen v zgornjem primeru:

1. Preverite naslednjo identiteto: Sinusna sekansa = tangenta

Videli bomo odgovor na dejavnost, predlagano v prejšnjem razdelku, da preverimo, ali ste razumeli, kaj je bilo razloženo v tem članku:

1.

• Sinusni sekans = tangenta
• Ker vemo, da je sekans = 1 / kosinus, ki ga dobimo z izolacijo druge recipročne identitete, No, spet napišemo izjavo, toda tam, kjer piše sekans, bomo postavili 1 / kosinus: sinus * (1 / kosinus).
• Delujemo in ostane nam sinus/kosinus. Če gremo do prve identitete po količniku, vemo, da je tangenta = sinus / kosinus, zato je bil rezultat, ki smo ga imeli, enak kot tangenta.

Če se vam je ta članek zdel zanimiv, ne pozabite, da lahko najdete veliko več lekcij matematike v ustrezni zavihek na spletu in druge teme z uporabo iskalnika, ki ga najdete na vrhu. Ta članek lahko delite tudi s sošolci, da jim pomagate razumeti tudi vrste trigonometričnih identitet.