Vrste linearnih enačb

Od UnProfesorja vam z veseljem predstavljamo zanimivo lekcijo matematike, tokrat o enačbah. Natančneje, bomo videli kaj so in kakšne vrste linearnih enačb obstajajo. Poleg tega bomo skozi celotno lekcijo izpostavljali primeri, da ga boste lažje razumeli in lahko izvajali vaje, ki jih predlagamo na koncu. Seveda pa vam na koncu članka puščamo tudi rešitve teh vaj. Vzemite pero in papir in začnimo!

Preden govorimo o vrstah linearnih enačb, se spomnimo tega enačba je enakost, v kateri najdemo črke z neznano vrednostjo (ki ga imenujemo neznanke). Zato je reševanje enačbe iskanje vrednosti ali vrednosti, zaradi katerih te neznanke preoblikujejo enačba v identiteti, to je, da del, ki ostane levo od enake, daje enako število kot del prav.

Takrat pride v poštev koncept "linearnega". Kaj enačba je linearna pomeni, da imaš dodanih ena ali več neznank drug drugega, čeprav ima lahko vsaka neznanka svoj koeficient. Če imamo samo eno neznano, je rezultat natančno število, če pa imamo dve neznanki, je rezultat ravna črta. Te vrste enačb so znane tudi kot enačbe prve stopnje.

obstajati tri vrste linearnih enačb ki določajo načine za predstavitev linearnih enačb:

1. Naklon - ordinata v izhodišču: ima obliko y = mx + b, kjer je m naklon premice in b točka, kjer premica seka navpično os.
2. Točka - naklon: je oblika in Y = m (x - x), v katerem je m spet naklon in črke x in Y ki so v poševnem tisku so točka, skozi katero poteka črta.
   
3. Standardno: ima obliko Ax + By = C, kjer so A, B in C konstante.

Za izračun naklona m je dovolj, da imate dve točki (x, y) na premici in naredite naslednje:

1. Odštejte x ene točke minus x druge točke.
2. Odštejte y ene točke minus y druge točke.
3. Rezultat 1. koraka delite z rezultatom 2. koraka.

Linearne enačbe Uporabljajo se lahko v primerih, kot so:

• Ko povečanje ene spremenljivke neposredno povzroči povečanje druge. Na primer, težo vrečke pomaranč in njeno ceno je mogoče povezati z linearno enačbo, saj če se ena dvigne, se druga dvigne in obratno. Ker je Y strošek in X kg, lahko ugotovimo, da je: y = 2x
• Ko zmanjšanje ene spremenljivke neposredno povzroči zmanjšanje druge. Če na primer zmanjšamo število dojenčkov v družini, se zmanjšajo izdatki za plenice. Ker je Y strošek in X število otrok, lahko ugotovimo, da je: y = 6x
• Ko povečanje ene spremenljivke povzroči zmanjšanje druge spremenljivke. Na primer, če povečamo število delavcev, se bo čas za dokončanje dela zmanjšal. Ker je Y čas za dokončanje dela in X število delavcev, lahko ugotovimo, da je: y = 40x
• Ko zmanjšanje ene spremenljivke povzroči povečanje druge spremenljivke. Na primer, če zmanjšamo hitrost, s katero krožimo z avtomobilom, povečamo čas, potreben za dosego cilja. Če je Y prevožena razdalja in X hitrost, s katero gremo, lahko ugotovimo, da je: y = 5x

Videli bomo tudi primer izračuna naklona. Če vemo, da premica poteka skozi točke (3, -2) in (5, 1), sledimo korakom:

1. Odštejemo x-je: 5 - 3 = 2.
2. Odštejemo y: -2 - 1 = -3
3. Delimo 2 / -3 = -0,6666... To je naše pobočje.

Rešitve so:

1. Naredite enačbo naklona - ordinate, če vemo, da je naklon 3 in črta seka navpično os pri številu -5:

y = 3x -5

2. Napišite enačbo naklona točke, če vemo, da je naklon 7 in točka na premici (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Če vam je bila ta lekcija všeč, je ne pozabite deliti s sošolci in ne pozabite, da lahko nadaljujete z brskanjem po zavihkih na tem spletnem mestu.