ВРСТЕ ТРИГОНОМЕТРИЈСКИХ идентитета

Од УнПрофесора са задовољством можемо објавити лекцију о врсте тригонометријских идентитета. У овој лекцији ћете моћи да разумете шта су тригонометријски идентитети и које врсте постоје. За крај, можете нешто да урадите обука, од којих вам остављамо њихова решења како бисте се уверили да сте разумели шта је објашњено у чланку.

Тхе тригонометрија је та грана математике, конкретно геометрије, која фокусира се на однос између страница и углова троуглова. На овај начин води рачуна о функцијама које су повезане са угловима, које су познате као тригонометријске или кружне функције: синус, косинус, тангента, секанса...

Тригонометријски идентитети, које ћемо проучавати у овој лекцији, су те једнакости који садрже тригонометријске функције, па могу бити различитих типова, као што ћемо касније видети. наставак.

Тригонометријски идентитети се могу класификовати на посебан начин. За ваше боље разумевање, ево резимеа различитих типова тригонометријских идентитета.

1. реципрочни идентитети

Настају као производ два реципрочна односа.

• Синус = 1 / косеканс
• Косинус = 1 / Секанс
• Тангенс = 1 / котангенс

2. Куотиент Идентитиес

Настају дељењем.

• Тангента = синус / косинус
• Котангенс = косинус / синус

3. Питагорејски идентитети

Питагорејци су још једна врста тригонометријских идентитета. Настају применом на Питагорина теорема.

• Груди² + Косинус² = 1
• Сушење² = Тангента² + 1
• Косеканс² = Котангенс² + 1

Да бисмо демонстрирали различите типове тригонометријских идентитета које смо споменули, морамо развити их као у следећем примеру, који ће вам помоћи да решите активности које ћемо предложити касније:

Котангенс секант = косеканс

• Почињемо коришћењем котангенса и секанса, који су косинус / синус и 1 / косинус, респективно.
• Прво смо узели директно из другог идентитета по количнику, док смо други узели изоловањем реципрочног другог идентитета. То јест, ако је косинус = 1 / секанс, изоловањем добијамо да је секанс = 1 / косинус.
• Када имамо ово, настављамо са једнакошћу, овако: Котангенс · Секанс = (косинус / синус) * (1 / косинус).
• Радимо: котангенс · секанса = косинус / (синус * косинус).
• Пошто је косинус и у бројиоцу и у имениоцу, можемо га елиминисати и остаје нам котангенс · Секанса = 1 / синус.
• Из прве реципрочне формуле знамо да је синус = 1 / косеканс, па ако изолујемо, знамо косеканс = 1 / синус.
• Дакле, пошто је наш резултат био 1 / синус, он ће такође бити косеканс, пошто је једнакост.
• Коначно, можемо закључити да је котангенс · секант = косекант.

Закључак је да ћемо, да бисмо доказали идентитет или поједноставили тригонометријске изразе, морати да запамтимо од којих су тригонометријски идентитети и правећи одговарајуће замене, док не дођемо до израза жељени.

Да бисте тестирали шта сте научили читајући ову лекцију, предлажемо да урадите следећу вежбу, узимајући као референцу процедуру објашњену у горњем примеру:

1. Проверите следећи идентитет: Секанса синуса = тангента

Видећемо одговор на активност предложену у претходном одељку, како бисмо проверили да ли сте разумели шта је објашњено у овом чланку:

1.

• Синусни секант = Тангента
• Пошто знамо да је секанс = 1 / косинус, који добијамо изоловањем другог реципрочног идентитета, Па, поново пишемо изјаву, али тамо где пише секанс ставићемо 1 / косинус: синус * (1 / косинус).
• Радимо и остаје нам синус/косинус. Ако идемо на први идентитет по количнику, знамо да је тангента = синус / косинус, тако да је резултат који смо имали исти као и тангента.

Ако вам је овај чланак био занимљив, запамтите да можете пронаћи још много лекција из математике у одговарајућу картицу на вебу и друге теме користећи претраживач који ћете пронаћи на врху. Такође, можете поделити овај чланак са својим колегама из разреда, како бисте им помогли да разумеју и типове тригонометријских идентитета.