Vad är VANLIGA POLYEDARE och vad är de

Vi är glada över att kunna ta med en ny lektion från en professor för studiet av geometri, specifikt vanliga polyedrar. Efter metodiken från de andra lektionerna kommer vi att se teorin och exemplen lite och slutligen kommer vi att ge dig en övning så att du kan testa det förklarade. Dessutom kommer vi att lämna dig lösningarna så att du kan kontrollera att du har gjort det bra. Om du vill veta vad är vanliga polyedrar och vad är de, Fortsätt läsa!

Index

1. Vad är polyedrar
2. Egenskaper för vanliga polyedrar
3. Vad är vanliga polyedrar? Exempel
4. Regelbunden polyederträning
5. Lösning

Polyedrar är geometriska kroppar med plana ytor som omfattar en viss ändlig volym. Dessutom är de avgränsade tredimensionella kroppar, det vill säga begränsade av vissa plana ytor, men alltid ett ändligt antal av dem. De där plana ytorna är polygoner.

De kan vara av olika slag, men i den här artikeln kommer vi bara att behandla vanliga polyedrar, vilka är de som:

• Är från vanliga ansikten (alla dess ansikten är vanliga polygoner)
• Är från enhetliga ansikten (alla deras ansikten är likadana)
• Är från enhetliga kanter (de två ansikten som möts på varje kant är samma)
• Är från enhetliga hörn (alla ansikten som möts vid en vertex är lika och är alltid i samma ordning).

Sammanfattningsvis, för att en polyeder ska anses vara regelbunden måste den ha regelbundna ytor och enhetliga ytor, kanter och hörn. Alla dessa villkor måste uppfyllas samtidigt.

De egenskaper hos vanliga polyedrar är följande:

• Alla dess ansikten är vanliga polygoner.
• Alla deras ansikten är likadana.
• Alla dess vinklar är lika.

Nu kan du kontrollera att dessa egenskaper är uppfyllda i de vanliga polyedrarna som du kommer att se i nästa avsnitt.

För att se exemplen på vanliga polyedrar måste vi först tala om vad de kallas platoniska fasta ämnen, som är regelbundna och konvexa polyedrar (Detta betyder att om du sammanfogar två punkter slumpmässigt på polyedern, kommer du alltid att ha ett segment kvar av inuti polyedern, aldrig utanför, som skulle hända till exempel i en polyeder formad som en munk). Dessa är fem uteslutande:

• De tetraeder, som är en polyeder med fyra ytor, sex kanter och fyra hörn, vars ytor är liksidiga trianglar och tre ytor är sammanfogade vid varje vertex.
• De kub eller hexaeder, som har sex lika stora ytor som bildas av kvadrater, det vill säga den vanliga polygonen som har fyra sidor av samma längd och med 90º vinklar i sina hörn. Samtidigt möts dessa polygoner i hörn med 90º vinklar, så det är en vanlig polyeder.
• De oktaeder, som har åtta ytor, tolv kanter och sex hörn, vars ytor är liksidiga trianglar, som i tetraedern.
• De dodekaeder, som består av 12 ansikten som är vanliga femhörningar.
• De icosahedron, som består av 20 ansikten som är liksidiga trianglar.

Som en kuriosa är det värt att nämna att grekerna förknippade var och en av dessa polyedrar med något element (jord, vatten, luft och eld, och dodekaedern, gudomlighet).

För att du ska kunna omsätta det som förklarades i dagens lektion i praktiken uppmuntrar vi dig att göra följande övningar:

• 1. Nämn de villkor som krävs för att en polyeder ska anses vara regelbunden. Ska alla träffas samtidigt eller anses en av dem redan vara regelbunden?
• 2. Vad kännetecknar vanliga polyedrar?
• 3. Vilka vanliga polyedrar har sina ansikten i form av en liksidig triangel?

Låt oss kontrollera om du har gjort övningarna korrekt:

• 1. De nödvändiga förutsättningarna för att en polyeder ska anses vara regelbunden är: att den har regelbundna ytor, att den har likformiga ytor, att den har likformiga kanter och att den har likformiga hörn. De måste alla uppfyllas samtidigt.
• 2. Egenskaperna för vanliga polyedrar är att alla deras ytor är regelbundna polygoner, att alla deras ytor är lika och att alla deras vinklar är lika.
• 3. Tetraedern, oktaedern och icosahedronen har sina ansikten i form av en liksidig triangel.

Om du vill lära dig mer om polyedrar, gå gärna igenom flikarna på en lärares webbplats, speciellt sökmotorn högst upp. Om det har hjälpt dig kan du också dela den här lektionen med dina klasskamrater!

Om du vill läsa fler artiklar liknande Vad är vanliga polyedrar och vad är de, rekommenderar vi att du går in i vår kategori av Geometri.