POLYEDROS ที่ผิดปกติคืออะไรและการจำแนกประเภท

วันนี้เรานำบทเรียนใหม่จากศาสตราจารย์ด้านการศึกษาเรขาคณิตมาโดยเฉพาะ รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติคืออะไรและการจำแนกประเภท. ตามปกติเราจะมาดูแนวคิดและตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึงและเพื่อสิ้นสุดเราจะเสนอบางอย่าง การฝึกอบรม เพื่อจะได้นำสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปปฏิบัติ คุณจะมีวิธีแก้ปัญหาด้วย เพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบว่าคุณเข้าใจดีแล้ว

NS รูปทรงหลายเหลี่ยม เป็น ร่างกายทางเรขาคณิต ที่มีใบหน้าแบนราบ กล่าวคือ รูปหลายเหลี่ยมซึ่งครอบคลุมปริมาณจำกัดที่แน่นอน พวกมันเป็นวัตถุสามมิติที่มีขอบเขต นั่นคือ ถูกจำกัดด้วยพื้นผิวเรียบจำนวนจำกัด

พวกเขาสามารถมีได้หลายประเภท แต่ในบทความนี้เราจะจัดการกับ .เท่านั้น รูปทรงหลายเหลี่ยมผิดปกติ, ที่ไม่ตรงตามข้อใดข้อหนึ่งดังต่อไปนี้ ความต้องการ:

• พวกเขาไม่ใช่ใบหน้าปกติ นั่นคือ ใบหน้าทั้งหมดไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมปกติ
• พวกเขาไม่เหมือนกัน นั่นคือใบหน้าของพวกเขาไม่เหมือนกันทั้งหมด
• พวกมันไม่มีขอบเหมือนกัน นั่นคือ หน้าทั้งสองที่บรรจบกันที่ขอบแต่ละด้านนั้นไม่เหมือนกันเสมอไป
• พวกมันไม่ใช่จุดยอดที่เท่ากัน กล่าวคือ ใบหน้าทั้งหมดที่มาบรรจบกันที่จุดยอดนั้นไม่เท่ากัน และไม่ได้เรียงตามลำดับเดียวกันเสมอไป

โดยสรุป สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถือว่าไม่ปกติก็ไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามเงื่อนไขใด ๆ เหล่านี้ดังนั้น มีใบหน้าหรือมุมไม่เท่ากัน.

เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับ:

ของแข็งอาร์คิมีดีนหรือของแข็งอาร์คิมีดีน

พวกมันเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน (ซึ่งหมายความว่าหากมีจุดสองจุดใด ๆ ของรูปทรงหลายเหลี่ยมส่วนที่เชื่อมต่อพวกเขาจะอยู่ภายในเสมอไม่เคย นอกรูปทรงหลายเหลี่ยม) ที่มีใบหน้าปกติและจุดยอดเหมือนกัน แต่ไม่มีใบหน้าที่สม่ำเสมอ กล่าวคือ ใบหน้าทั้งหมดไม่เท่ากันระหว่าง พวกเขา. พวกเขาอายุสิบสามปีและอาร์คิมิดีสศึกษาพวกเขา

เหล่านี้คือชื่อของพวกเขา: จัตุรมุขที่ถูกตัดทอน, ลูกบาศก์ที่ถูกตัด, ลูกบาศก์ที่ถูกตัดออก, แปดเหลี่ยมที่ถูกตัดออก, รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, cuboctahedron ที่ถูกตัดทอน, ลูกบาศก์ทื่อ, icosidodecahedron, dodecahedron ที่ถูกตัดทอน, icosahedron ที่ถูกตัดทอน, rhombicosidodecahedron, dodecahedron ทื่อและ icosidodecahedron ที่ถูกตัดทอน

ปริซึมและแอนตี้ปริซึม

เหลือเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนและสม่ำเสมอเท่านั้น เคปเลอร์ศึกษาและจำแนกพวกมันและมีความไม่มีที่สิ้นสุด

ปริซึมเกิดขึ้นจากใบหน้าคู่ขนานสองหน้าที่เราเรียกว่าไดเรทีฟ และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหลายๆ อันตั้งฉากกับด้านที่มีหน้าไดเรกทีฟ นั่นคือ ถ้าหน้าชี้เป็นรูปสามเหลี่ยม ปริซึมจะเรียกว่าปริซึมสามเหลี่ยม และประกอบด้วยสามเหลี่ยมสองรูปและสี่เหลี่ยมด้านขนานสามรูป เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมมีสามด้าน

Antiprisms เกิดขึ้นในลักษณะเดียวกันเนื่องจากเป็นหน้าคู่ขนานกันเช่นแนวทางก่อนหน้านี้ แต่เราจะเรียกว่าฐานและจะเชื่อมต่อกันโดยใช้รูปสามเหลี่ยม จำนวนของสามเหลี่ยมที่จะเข้าร่วมฐานจะคำนวณด้วยจำนวนด้านของฐานคูณด้วยสอง ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมต้านปริซึมประกอบด้วยสี่เหลี่ยมฐานสองอันและสามเหลี่ยมแปดรูป เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสี่ด้าน คูณด้วยสองจะได้รูปสามเหลี่ยมแปดรูป

รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอไม่เป็นไปตามรูปแบบบางอย่าง ลักษณะจึงแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าเว้าหรือนูน เป็นปริซึมหรือปิรามิด ไม่ว่าด้านจะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติหรือไม่... คุณไม่สามารถตั้งค่ารายการคุณสมบัติที่ปิดได้

แน่นอนพวกเขาสามารถกล่าวถึงโดย จำนวนใบหน้า พวกเขามีไม่ว่าจะปกติหรือไม่:

• จัตุรมุข: รูปทรงหลายเหลี่ยมผิดปกติมีสี่หน้า
• เพนทาเฮดรอน: รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีห้าหน้าไม่ปกติ
• รูปหกเหลี่ยม: รูปทรงหลายเหลี่ยมผิดปกติมีหกหน้า
• เฮปตาเฮดรอน: รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติเจ็ดหน้า
• รูปแปดด้าน: ทรงแปดเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอ
• เอนเนียเฮดรอน: รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบผิดปกติเก้าหน้า
• Decahedron: รูปทรงหลายเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอมีสิบหน้า
• ...

ลองดูว่าคุณทำถูกต้องหรือไม่:

1. ได้ พวกมันสามารถมีด้านที่เป็นหลายเหลี่ยมปกติและไม่ได้ทำให้เป็นโพลิเฮดราปกติ เพราะสำหรับพวกมันที่จะเป็นโพลิเฮดราปกติจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสี่ข้อ
2. ไม่ พวกมันสามารถมีใบหน้าเป็นจำนวนคู่ได้ เช่นในกรณีของจัตุรมุขซึ่งมี 4 หน้า

หากคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม โปรดเรียกดูแท็บต่างๆ ในเว็บไซต์ของครู โดยเฉพาะอย่างยิ่งเครื่องมือค้นหาที่ด้านบน นอกจากนี้ ถ้ามันช่วยคุณได้ คุณสามารถแบ่งปันบทเรียนนี้กับเพื่อนร่วมชั้นของคุณ!