การทดสอบไคสแควร์ (χ²): มันคืออะไรและใช้อย่างไรในสถิติ

ในสถิติมีการทดสอบต่างๆ เพื่อวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ตัวแปรที่กำหนดคือตัวแปรที่ช่วยให้ความสัมพันธ์ของความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันเช่นเพศ

ในบทความนี้เราจะมาทำความรู้จักกับการทดสอบเพื่อวิเคราะห์ความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรเล็กน้อยหรือตัวแปรที่สูงกว่า: การทดสอบไคสแควร์ ผ่านการทดสอบสมมติฐาน (การทดสอบความพอดี)

• บทความที่เกี่ยวข้อง: "การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA): มันคืออะไรและใช้ในสถิติอย่างไร"

การทดสอบไคสแควร์คืออะไร?

การทดสอบไคสแควร์เรียกอีกอย่างว่าไคสแควร์ (Χ2)อยู่ในการทดสอบที่เกี่ยวข้องกับสถิติพรรณนา สถิติพรรณนาโดยเฉพาะที่ใช้กับการศึกษาสองตัวแปร ในส่วนของสถิติเชิงพรรณนาจะเน้นที่การดึงข้อมูลเกี่ยวกับตัวอย่าง สถิติอนุมานจะดึงข้อมูลเกี่ยวกับประชากรแทน

ชื่อของการทดสอบเป็นแบบอย่างของการแจกแจงแบบไคสแควร์ของความน่าจะเป็นที่เป็นพื้นฐาน การทดสอบนี้ This ได้รับการพัฒนาในปี 1900 โดย Karl Pearson.

การทดสอบไคสแควร์เป็นหนึ่งในตัวแปรที่รู้จักกันเป็นอย่างดีและใช้ในการวิเคราะห์ตัวแปรที่ระบุหรือตัวแปรเชิงคุณภาพ กล่าวคือ เพื่อระบุการมีอยู่หรือไม่ของความเป็นอิสระระหว่างสองตัวแปร ตัวแปรสองตัวนั้นเป็นอิสระหมายความว่าพวกมันไม่มีความสัมพันธ์ ดังนั้นตัวแปรหนึ่งจึงไม่ขึ้นอยู่กับอีกตัวแปรหนึ่ง หรือในทางกลับกัน

ดังนั้น ด้วยการศึกษาความเป็นอิสระ จึงมีการสร้างวิธีการเพื่อตรวจสอบว่าความถี่ที่สังเกตได้ในแต่ละหมวดหมู่นั้นเข้ากันได้กับความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรทั้งสองหรือไม่

ความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรได้รับมาอย่างไร?

ในการประเมินความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรจะมีการคำนวณค่าที่จะบ่งบอกถึงความเป็นอิสระแบบสัมบูรณ์ซึ่งเรียกว่า "ความถี่ที่คาดหวัง" เปรียบเทียบกับความถี่ตัวอย่าง.

ตามปกติ สมมติฐานว่าง (H0) บ่งชี้ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระ ในขณะที่สมมติฐานทางเลือก (H1) บ่งชี้ว่าตัวแปรมีระดับของการเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

ดังนั้น เช่นเดียวกับการทดสอบอื่นๆ ที่มีจุดประสงค์เดียวกัน การทดสอบไคสแควร์ ใช้เพื่อดูความรู้สึกของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรนามสองตัวหรือระดับที่สูงกว่า (เช่น เราสามารถประยุกต์ใช้ได้หากเราต้องการทราบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างเพศ [เป็นชายหรือหญิง] กับความวิตกกังวล [ใช่หรือไม่ใช่])

ในการพิจารณาความสัมพันธ์ประเภทนี้ มีตารางความถี่ที่จะปรึกษา (รวมถึงการทดสอบอื่นๆ เช่น ค่าสัมประสิทธิ์เทศกาลคริสต์มาส Q)

หากความถี่เชิงประจักษ์และความถี่เชิงทฤษฎีหรือความถี่ที่คาดหวังตรงกัน แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร กล่าวคือ ตัวแปรเหล่านี้เป็นอิสระ ในทางกลับกัน หากตรงกัน พวกมันจะไม่เป็นอิสระ (มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น ระหว่าง X และ Y)

ข้อควรพิจารณา

การทดสอบไคสแควร์ ไม่เหมือนการทดสอบอื่นๆ ไม่ได้กำหนดข้อจำกัดเกี่ยวกับจำนวนของรังสีต่อตัวแปร และ จำนวนแถวและจำนวนคอลัมน์ในตารางไม่จำเป็นต้องตรงกัน.

อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องนำไปใช้กับการศึกษาตามตัวอย่างอิสระ และเมื่อค่าที่คาดหวังทั้งหมดมากกว่า 5 ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ค่าที่คาดหวังคือค่าที่บ่งบอกถึงความเป็นอิสระอย่างแท้จริงระหว่างตัวแปรทั้งสอง

นอกจากนี้ เพื่อใช้การทดสอบไคสแควร์ ระดับการวัดต้องเป็นค่าเล็กน้อยหรือสูงกว่า ไม่มีขีดจำกัดสูงสุด กล่าวคือ ไม่ยอมให้เรารู้ถึงความหนักแน่นของสหสัมพันธ์. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไคสแควร์ใช้ค่าระหว่าง 0 ถึงอนันต์

ในทางกลับกัน ถ้ากลุ่มตัวอย่างเพิ่มขึ้น ค่าไคสแควร์จะเพิ่มขึ้น แต่เราต้องระมัดระวังในการตีความ เพราะนั่นไม่ได้หมายความว่ามีความสัมพันธ์กันมากขึ้น

การกระจายไคสแควร์

การทดสอบไคสแควร์ ใช้ค่าประมาณการกระจายตัวของไคสแควร์ เพื่อประเมินความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนเท่ากับหรือมากกว่าที่มีอยู่ระหว่างข้อมูลและความถี่ที่คาดหวังตามสมมติฐานว่าง

ความถูกต้องของการประเมินนี้จะขึ้นอยู่กับว่าค่าที่คาดหวังนั้นไม่เล็กมากหรือไม่และในระดับที่น้อยกว่านั้นคือความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านี้ไม่สูงมาก

แก้ไขเยทส์

การแก้ไขของเยทส์คือ สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กับตาราง 2x2 และความถี่ทางทฤษฎีเล็กน้อย (น้อยกว่า 10) เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ของการทดสอบไคสแควร์

โดยทั่วไปจะใช้การแก้ไข Yates หรือ "การแก้ไขความต่อเนื่อง" เมื่อตัวแปรไม่ต่อเนื่องประมาณการแจกแจงแบบต่อเนื่อง.

สมมติฐานตรงกันข้าม

นอกจากนี้ การทดสอบไคสแควร์ เป็นของสิ่งที่เรียกว่าการทดสอบความพอดีหรือความแตกต่างซึ่งมีวัตถุประสงค์ในการตัดสินใจว่าสมมติฐานที่ว่ากลุ่มตัวอย่างที่กำหนดมาจากประชากรที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ระบุอย่างครบถ้วนในสมมติฐานว่างหรือไม่นั้นสามารถยอมรับได้

ความเปรียบต่างขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ (ความถี่เชิงประจักษ์) ใน ตัวอย่างกับสิ่งที่คาดหวัง (ตามทฤษฎีหรือความถี่ที่คาดหวัง) ถ้าสมมติฐานว่างเป็น จริง ก) ใช่ สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ หากมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างความถี่ที่สังเกตได้และความถี่ที่คาดหวัง

การทำงาน

ดังที่เราได้เห็น การทดสอบไคสแควร์ใช้กับข้อมูลที่อยู่ในระดับปกติหรือสูงกว่า จากไคสแควร์ สมมติฐานว่างถูกตั้งขึ้นโดยสมมุติฐานการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ระบุเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของประชากรที่สร้างกลุ่มตัวอย่าง

เมื่อเราตั้งสมมติฐานได้แล้ว เราก็ต้องทำการตัดกัน และ สำหรับสิ่งนี้ เรามีข้อมูลในตารางความถี่. ความถี่ที่สังเกตพบหรือความถี่สัมบูรณ์จะถูกระบุสำหรับแต่ละค่าหรือช่วงของค่า จากนั้น สมมติว่าสมมติฐานว่างเป็นจริง สำหรับแต่ละค่าหรือช่วงเวลาของค่า ความถี่สัมบูรณ์ที่คาดหวังหรือความถี่ที่คาดหวังจะถูกคำนวณ

การตีความ

สถิติไคสแควร์จะใช้ค่าเท่ากับ 0 หากมีข้อตกลงที่สมบูรณ์แบบระหว่างความถี่ที่สังเกตได้และความถี่ที่คาดหวัง โดยข้อเสีย สถิติจะใช้ค่ามากหากมีความคลาดเคลื่อนมากระหว่างความถี่เหล่านี้และด้วยเหตุนี้จึงต้องปฏิเสธสมมติฐานว่าง

การอ้างอิงบรรณานุกรม:

• ลูบิน, พี. มาเซีย, เอ. รูบิโอ เดอ เลอร์มา, พี. (2005). จิตวิทยาคณิตศาสตร์ I และ II มาดริด: UNED
• พาร์โด, เอ. ซาน มาร์ติน, อาร์. (2006). การวิเคราะห์ข้อมูลในทางจิตวิทยา II. มาดริด: ปิรามิด.