Які розв’язані комплексні числа, ЗВ’ЯЗАНІ З ПРИКЛАДАМИ та ВПРАВАМИ?

У цьому новому уроці від учителя ми збираємось дізнатися, що комплексні числа, спряжені на прикладах щоб ви могли знати, як ми можемо отримати сполучену складну чи уявну цифру. Перш за все, ми побачимо які кроки нам слід виконувати витягнути спряжену комплексного числа. Далі ми зробимо те саме, але замість одного уявного числа, з операціями уявних чисел. У кожному з цих розділів ми побачимо приклади і, нарешті, ви можете вирішити a вправа і перевірте, чи добре ви впоралися з рішення що ви знайдете в кінці.

Щоб отримати спряжене комплексне число, ми покладемо це число між парою вертикальних смуг на кожній стороні (||... ||), і потрібно буде ретельно виконати наступні дії:

1. Порядок число: розмістимо назавжди реальна частина на початку і уявна частина в кінці.
2. Змінити знак від центру: ми побачимо, який знак у нас між реальною частиною та уявною частиною, і ми збираємося його змінити, так що якби у нас був знак +, тепер ми отримаємо знак - і навпаки.

Приклади дії зі спряженими комплексними числами

Важливо зазначити, що комплексні числа вони зазвичай представлені використовуючи букву Z, отже, наприклад, ми можемо мати Z = 8 - 7i. У цьому випадку, якби вони попросили нас обчислити кон'югат, вони сказали б нам || 8 - 7i || і ми повинні слідувати встановленим крокам:

1. Ми замовляємо: у цьому випадку ми вже маємо реальну частину на початку, а уявну частину в кінці, тому ми залишили б її такою ж: Z = 8 - 7i.
2. Міняємо знак центру: 8 + 7i.

Таким чином ми отримуємо сполучену Z, яка в нашому прикладі дорівнює 8 + 7i.

Подивимось інший приклад чогось іншого. Якщо комплексне число, яке вони нам дають, Z = - 32i - 12, кроки будуть такими:

1. Ми замовляємо: у цьому прикладі необхідно впорядкувати, оскільки уявна частина знаходиться спереду, тому ми змінимо її на Z = - 12 - 32i.
2. Тепер ми можемо змінити знак центру. Оскільки у нас був мінус, ми змінимо його на плюс: - 12 + 32i.

Ми вже бачили, що отримання складних спряжених чисел є чимось досить простим, оскільки потрібно виконати лише два кроки. Тепер ми додамо трохи труднощів: замість того, щоб мати одне комплексне число, у нас буде пара, яка буде додавати або віднімати. Крок у цьому випадку буде наступним:

1. Місцеі групу реальна частина, з одного боку, і уявна частина, з іншого.
2. Порядок, як ми це робили в попередньому розділі.
3. Змінити знак, так само.

Приклад 1

Давайте розглянемо приклад. Якщо вони просять нас зробити спряжене суми між Z¹ = 4i + 5 і Z² = - 7 - 3i:

1. Ми збираємось розмістити те, що вони просять нас, а саме: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Якщо ми згрупуємо реальну частину, нам залишиться + 5 - 7, що дорівнює -2. Якщо ми згрупуємо уявну частину, у нас залишиться 4i - 3i, що дорівнює i.
2. Ми замовляємо, записуючи спочатку дійсну, а потім уявну частину: - 2 + i.
3. Змінюємо знак: - 2 - i.

Приклад 2

Давайте розглянемо приклад, в якому замість того, щоб складати два комплексних числа, ми їх віднімаємо. У цьому сенсі дуже важливо, щоб ви чітко усвідомлювали, як додаються чи віднімаються додатні та від’ємні числа. Ви можете поглянути на статтю Що таке цілі числа. Таким чином, якщо вони запитують у нас спряженість віднімання між Z¹ = 2 - 3i та Z² = 6 - 9i:

1. Розміщуємо: (2 - 3i) - (6 - 9i). Всякий раз, коли перед дужкою ми маємо негативний знак, ми повинні змінити знак усього, що знаходиться в дужках, так що будемо мати (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Тепер ми можемо згрупувати реальну частину, яка залишиться 2 - 6, тобто -4; і уявна частина, яка залишиться - 3i + 9i, яка залишиться з 6i.
2. Ми замовляємо: - 4 + 6i.
3. Міняємо знак: - 4 - 6і.

Приклад 3

Якщо вони попросять нас спрягти комплексне число, а потім відняти або додати інше комплексне число, ми виконаємо кроки для спочатку, а потім ми згрупуємо реальну частину результату з такою другого комплексного числа, з одного боку, а уявну частину - на інший. Ви побачите це чіткіше на наступному прикладі: отримайте кон’югат Z¹ = 20i - 7, а потім додайте комплексне число Z² = 42 + 7i.

1. Обчислюємо сполучену Z¹, що дало б нам - 7 - 20i.
2. Додаємо Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

На закінчення цього уроку ми залишимо вам 4 вправи на складні спряжені числа, які допоможуть вам перевірити свої знання. У наступному розділі ви знайдете рішення вправи, щоб ви могли перевірити свої результати:

1. Обчисліть сполучену 86i - 6
2. Знайдіть спряжену суму між 67 + 7i та - 5 + 2i
3. Знайдіть спряженість віднімання між 5i - 8 та 9i + 2.
4. Знайдіть спряжену 12i - 3 і відніміть від неї 8 + 2i.