Što su KVADRATNI brojevi

U ovoj novoj lekciji koju vam danas donosimo na web stranici Učitelja moći ćete razumjeti što su kvadratni brojevi i, osim toga, mi ćemo vam dati primjeri tako da nemaš dvojbi. Vidjet ćemo kako izračunati sljedeći kvadratni broj zadanog broja i neka njihova svojstva. Na kraju članka također ćete pronaći vježbu i njezino rješenje, tako da možete provjeriti jeste li razumjeli što je objašnjeno.

Kvadratni brojevi su oni koji imaju kao korijen a Prirodni broj. Odnosno, kada uzmemo kvadratni korijen tog broja, rezultat je 1, 2, 3, 4, 5... Dakle, kvadratni brojevi nisu rezultat korijena, već broja koji stavljamo unutar korijena tako da rezultat bude prirodan broj.

Drugim riječima, broj je kvadrat kada je cijeli broj, a istovremeno je kvadrat nekog drugog broja.

Zovu se kvadrati jer njima možete nacrtati ovu figuru snaručujem u malim kvadratima. Na primjer, uzmemo li bilježnicu s kvadratnim listovima, lakše ćemo vidjeti: možete crtati kvadrat ako odaberete jedan mali kvadrat, ako odaberete četiri kvadrata, ako odaberete 9 malih kvadrata... Stoga su 1, 4 i 9 kvadratni brojevi.

Napustit ćemo Prvih 30 primjera kvadratnih brojeva:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841.

Kao što ste možda shvatili, oni su rezultat podići svaki prirodni broj na dva, odnosno nula po nula, jedan po jedan, dva po dva, tri po tri ...

Da biste izračunali koji su kvadratni brojevi, također možete učiniti dodavanje neparnog broja na prethodni kvadrat koje dodiruje, počevši od nule, ovako:

• 0 + 1 = 1 -> Prvi kvadratni broj je nula, dodajemo prvi neparni broj koji je 1 i daje nam 1.
• 1 + 3 = 4 -> Prethodnom kvadratu, odnosno 1, dodamo sljedeći neparni broj iza 1 i dobije se 4.
• 4 + 5 = 9 -> Prethodnom kvadratu, odnosno 4, dodamo sljedeći neparni broj iza 3 i dobije se 9.

Ako imamo broj za koji želimo izračunati njegov kvadrat, gledajući svoju posljednju znamenku možemo saznati sljedeće karakteristike:

• Zadnja znamenka = 0: kvadratni broj završava s 00, a prethodni brojevi također čine kvadrat.
• Posljednja znamenka = 1 ili 9: kvadratni broj završava na 1, a prethodni brojevi tvore višekratnik broja 4.
• Posljednja znamenka = 2 ili 8: kvadratni broj završit će s 4, a prethodni brojevi će tvoriti paran broj.
• Posljednja znamenka = 3 ili 7: kvadratni broj završit će s 9, a prethodni brojevi će tvoriti višekratnik od 4, kao što je bio slučaj kada je zadnja znamenka bila jedan ili devet.
• Posljednja znamenka = 4 ili 6: kvadratni broj završava na 6, a prethodni brojevi će činiti neparan broj.
• Posljednja znamenka = 5: kvadratni broj završava na 25, a prethodni brojevi tvore paran broj.

Na ovaj način, Ne postoji cijeli savršeni kvadrat koji završava na 2, 3, 7 ili 8.

Slika: Averroes blog

Sada kada ste došli ovako daleko, provjerimo jeste li razumjeli što su kvadratni brojevi:

1. Odaberite koji su od sljedećih brojeva kvadratni brojevi: 540, 81, 175, 425, 625, 169, 200.
2. Što je zajedničko sljedećim brojevima što nam omogućuje da na prvi pogled kažemo da nisu kvadratni brojevi: 21,322, 77, 563, 74,295,628.

Pogledajmo rješenja:

1. Kvadratni brojevi su 81, 625 i 169.
2. Zajedničko im je da završavaju na 2, 3, 7 ili 8, pa se na prvi pogled može reći da nisu kvadratni brojevi, budući da ne postoje kvadratni brojevi koji završavaju na ove brojke.

Nadamo se da vam je ova lekcija bila od pomoći i da ste razumjeli sve koncepte koji su objašnjeni. Ako želite saznati više o matematici, možete se kretati kroz odgovarajuću karticu ili putem tražilice koju ćete pronaći na vrhu weba.