VRSTE TRIGONOMETRIJSKIH identiteta

Od UnProfesora sa zadovoljstvom objavljujemo lekciju o vrste trigonometrijskih identiteta. U ovoj lekciji moći ćete razumjeti što su trigonometrijski identiteti i koje vrste postoje. Za kraj, možete nešto učiniti trening, od kojih vam ostavljamo njihova rješenja kako biste bili sigurni da ste razumjeli što je objašnjeno u članku.

The trigonometrija je ona grana matematike, točnije geometrije, koja usredotočuje se na odnos između stranica i kutova trokuta. Na taj način se brine o funkcijama koje su povezane s kutovima, koje su poznate kao trigonometrijske ili kružne funkcije: sinus, kosinus, tangenta, sekansa...

Trigonometrijski identiteti, koje ćemo proučavati u ovoj lekciji, su te jednakosti koji sadrže trigonometrijske funkcije, pa mogu biti različitih tipova, kao što ćemo vidjeti kasnije. nastavak.

Trigonometrijski identiteti mogu se klasificirati na poseban način. Za vaše bolje razumijevanje, ovdje je sažetak različitih tipova trigonometrijskih identiteta.

1. recipročni identiteti

Nastaju umnoškom dvaju recipročnih omjera.

• Sinus = 1 / kosekans
• Kosinus = 1 / Sekans
• Tangent = 1 / kotangens

2. Kvocijentni identiteti

Nastaju diobom.

• Tangenta = sinus / kosinus
• Kotangens = kosinus / sinus

3. Pitagorejski identiteti

Pitagorejci su još jedna vrsta trigonometrijskih identiteta. Nastaju primjenom Pitagorin teorem.

• Grudi² + kosinus² = 1
• Sušenje² = Tangenta² + 1
• Kosekant² = Kotangens² + 1

Moramo pokazati različite vrste trigonometrijskih identiteta koje smo spomenuli razviti ih kao u sljedećem primjeru, koji će vam pomoći da riješite aktivnosti koje ćemo predložiti kasnije:

Kotangens sekant = kosekans

• Počinjemo korištenjem kotangensa i sekansa, koji su kosinus / sinus i 1 / kosinus, redom.
• Prvo smo uzeli izravno iz drugog identiteta po količniku, dok smo drugi uzeli izolirajući recipročni drugi identitet. To jest, ako je kosinus = 1 / sekans, izolacijom dobivamo da je sekans = 1 / kosinus.
• Nakon što imamo ovo, nastavljamo s jednakošću, ovako: Kotangens · Sekant = (kosinus / sinus) * (1 / kosinus).
• Radimo: Kotangent · Sekans = kosinus / (Sinus * kosinus).
• Budući da je kosinus i u brojniku i u nazivniku, možemo ga eliminirati i ostaje nam Kotangent · Sekans = 1 / Sinus.
• Iz prve recipročne formule znamo da je sinus = 1 / kosekans, pa ako izoliramo, znamo kosekans = 1 / sinus.
• Dakle, budući da je naš rezultat bio 1 / sinus, on će također biti kosekans, budući da je jednakost.
• Konačno, možemo zaključiti da je kotangens · Sekans = kosekant.

Zaključak je da ćemo, kako bismo dokazali identitet ili pojednostavili trigonometrijske izraze, morati zapamtiti od kojih su trigonometrijski identiteti i praveći odgovarajuće zamjene, sve dok ne dođemo do izraza željeni.

Kako biste provjerili što ste naučili čitajući ovu lekciju, predlažemo da napravite sljedeću vježbu, uzimajući kao referencu postupak objašnjen u gornjem primjeru:

1. Provjerite sljedeći identitet: Sinusni sekant = tangenta

Vidjet ćemo odgovor na aktivnost predloženu u prethodnom odjeljku, kako bismo provjerili jeste li razumjeli ono što je objašnjeno u ovom članku:

1.

• Sinusni sekant = tangenta
• Budući da znamo da je sekans = 1 / kosinus, koji dobivamo izolacijom drugog recipročnog identiteta, Pa, opet napišemo izjavu, ali tamo gdje piše sekant stavit ćemo 1 / kosinus: sinus * (1 / kosinus).
• Radimo i ostaje nam sinus/kosinus. Ako idemo na prvi identitet po količniku, znamo da je tangenta = sinus / kosinus, pa je rezultat koji smo imali isti kao i tangenta.

Ako vam je ovaj članak bio zanimljiv, sjetite se da možete pronaći još mnogo lekcija iz matematike u odgovarajuću karticu na webu i druge teme pomoću tražilice koju ćete pronaći na vrhu. Također, ovaj članak možete podijeliti sa svojim kolegama iz razreda kako biste im pomogli razumjeti i vrste trigonometrijskih identiteta.