Koji su riješeni složeni brojevi SPOJENI PRIMJERIMA i VJEŽBAMA?

U ovoj novoj lekciji od učitelja naučit ćemo što složeni brojevi konjugirani s primjerima tako da možete znati kako možemo dobiti konjugat složenih ili imaginarnih brojeva. Prije svega, vidjet ćemo koje bismo korake trebali slijediti za izdvajanje konjugata kompleksnog broja. Dalje, učinit ćemo isto, ali umjesto s jednim imaginarnim brojem, s operacijama imaginarnih brojeva. U svakom od ovih odjeljaka vidjet ćemo primjeri i, konačno, možete riješiti problem vježbati i provjerite jeste li dobro učinili rješenja koje ćete naći na kraju.

Da bismo dobili konjugat složenog broja, stavit ćemo taj broj između par okomitih traka sa svake strane (||... ||) i bit će potrebno pažljivo slijediti sljedeće korake:

1. Narudžba broj: smjestimo zauvijek stvarni dio na početku i zamišljeni dio na kraju.
2. Promijenite znak iz središta: vidjet ćemo koji znak imamo između stvarnog i imaginarnog dijela i promijenit ćemo ga, tako da ako smo imali +, sada ćemo imati - i obrnuto.

Primjeri rada s konjugiranim kompleksnim brojevima

Važno je napomenuti da složeni brojevi obično su zastupljeni koristeći slovo Z, tako da bismo na primjer mogli imati Z = 8 - 7i. U ovom slučaju, ako bi od nas tražili da izračunamo konjugat, rekli bi nam || 8 - 7i || i trebali bismo slijediti utvrđene korake:

1. Naručujemo: u ovom slučaju stvarni dio već imamo na početku, a imaginarni na kraju, pa bismo ga ostavili jednakim: Z = 8 - 7i.
2. Mijenjamo znak središta: 8 + 7i.

Na taj način dobivamo konjugat Z koji je u našem primjeru 8 + 7i.

Da vidimo još jedan primjer nečeg drugog. Ako je složeni broj koji nam daju Z = - 32i - 12, koraci će biti sljedeći:

1. Naručujemo: u ovom primjeru potrebno je naručiti, budući da je zamišljeni dio ispred, pa ćemo ga promijeniti u Z = - 12 - 32i.
2. Sada možemo promijeniti znak središta. Budući da smo imali minus, promijenit ćemo ga u plus: - 12 + 32i.

Već smo vidjeli da je dobivanje složenih konjugiranih brojeva nešto sasvim jednostavno, jer slijede samo dva koraka. Sad ćemo dodati malo poteškoća: umjesto da imamo jedan složeni broj, imat ćemo par koji će se zbrajati ili oduzimati. Koraci u ovom slučaju bili bi sljedeći:

1. Mjestoi grupa stvarni dio s jedne i imaginarni dio s druge strane.
2. Narudžba, kao što smo učinili u prethodnom odjeljku.
3. Promijenite znak, na isti način.

Primjer 1

Pogledajmo primjer. Ako od nas traže da napravimo konjugat zbroja između Z¹ = 4i + 5 i Z² = - 7 - 3i:

1. Postavit ćemo ono što nas pitaju, a to je: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Ako grupiramo stvarni dio, ostaje nam + 5 - 7, što je jednako -2. Ako grupiramo zamišljeni dio, ostaje nam 4i - 3i, što je jednako i.
2. Naručujemo, ispisujući prvo stvarni, a zatim imaginarni dio: - 2 + i.
3. Mijenjamo znak: - 2 - i.

Primjer 2

Pogledajmo primjer u kojem ih, umjesto da se dva složena broja zbrajaju, oduzimamo. U tom je smislu vrlo važno da vam je jasno kako se pozitivni i negativni brojevi zbrajaju ili oduzimaju. Možete pogledati članak Koji su cijeli brojevi. Dakle, ako od nas traže konjugat oduzimanja između Z¹ = 2 - 3i i Z² = 6 - 9i:

1. Smještamo: (2 - 3i) - (6 - 9i). Kad god imamo negativni predznak ispred zagrade, moramo promijeniti znak svega unutar zagrade, tako da ćemo imati (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Sada možemo grupirati stvarni dio, koji će ostati 2 - 6, odnosno -4; i imaginarni dio, koji će ostati - 3i + 9i, koji će ostati sa 6i.
2. Naručujemo: - 4 + 6i.
3. Mijenjamo znak: - 4 - 6i.

Primjer 3

Ako od nas zatraže konjugiranje složenog broja, a zatim oduzimanje ili dodavanje drugog kompleksnog broja, slijedit ćemo korake za prvo, a zatim ćemo grupirati stvarni dio rezultata s onim drugog kompleksnog broja, s jedne strane, a imaginarni dio na drugo. Jasnije ćete to vidjeti na sljedećem primjeru: dobijte konjugat Z.¹ = 20i - 7, a zatim dodajte kompleksni broj Z² = 42 + 7i.

1. Izračunavamo konjugat Z¹, što bi nam dalo - 7 - 20i.
2. Zbrajamo Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Da biste završili ovu lekciju, ostavit ćemo vam 4 vježbe na složenim konjugiranim brojevima koje će vam pomoći da provjerite svoje znanje. U sljedećem odjeljku pronaći ćete rješenja za vježbu kako biste mogli provjeriti svoje rezultate:

1. Izračunaj konjugat 86i - 6
2. Nađi konjugat zbroja između 67 + 7i i - 5 + 2i
3. Nađi konjugat oduzimanja između 5i - 8 i 9i + 2.
4. Nađi konjugat 12i - 3 i od njega oduzmi 8 + 2i.