מה הם POLYEDROS וכיצד הם מסווגים
ברוכים הבאים לשיעור חדש זה שאנו מביאים לכם ממורה. במאמר זה תמצא מידע מפתח להתפתחות המתמטית שלך, שכן אנחנו הולכים לדבר על מהן פוליהדרות וכיצד הן מסווגות. בנוסף, נשאיר לכם א תרגיל כדי שתתרגל והפתרון שלו, כדי שתוכל לבדוק שהבנת את זה. בוא נלך לשם!
אנחנו יכולים להגדיר את polyhedra בצורה פשוטה, כי אני פשוט יודעעל גופים גיאומטריים שיש להם מספר מוגדר של פנים מישוריות מה הם מצולעים.
הם בדרך כלל תלת מימדיים וצריכים להיות מוגבלים, כלומר, מוגבלים במספר מסוים וסופי של משטחים שטוחים. במילים אחרות, פולידרון לא יכול להיות כזה שיש לו אינסוף פנים. יתר על כן, הם מכילים נפח סופי.
השמות שאנו נותנים לפוליהדרה מגיעים מיוונית קלאסית ומתייחסים למספר הפנים שיש לגוף הגיאומטרי הספציפי הזה:
- טטרהדרון (בעל 4 פנים)
- פנטהדרון (בעל 5 פנים)
- משושה (בעל 6 פנים) ...
כמו כן, אם כל הפנים והזוויות שלהם שוות, אנו נותנים להם את שם המשפחה "רגיל". כלומר, אם לפולידרון בעל חמישה צדדים יש את כל פניו זהים וגם זוויותיו, נקרא לו פנטהדרון רגיל.
ניתן לסווג פוליהדרה לפי קריטריונים שונים. לפיכך, נוכל למצוא:
- פוליהדרת פנים רגילה: כל פניו הם מצולעים רגילים, כלומר מצולעים שצלעותיהם באורך זהה וזוויות שוות.
- Polyhedra עם פנים לא סדיר: פניהם אינם כולם מצולעים רגילים.
- פוליהדרה קמורה: אם ניקח שתי נקודות כלשהן של הפולידרון, הקו שמצטרף אליהן הוא פנימי לדמות, כלומר, הקטע אינו בולט מחוץ לפוליהדרון.
- פוליהדרה קעורה: אם ניקח שתי נקודות כלשהן של הפולידרון, נוכל למצוא קטע קו שבולט מהפוליהדרון כלפי חוץ. דוגמה ידועה בתור טורוס פנים.
- פוליהדרת פנים אחידה: כל הפנים שלהם זהים.
- פוליהדרת פנים לא אחידה: לא כל הפנים שלהם זהות.
- פוליהדרה עם קצוות אחידים: אם מחברים שני פנים שווים בכל קצה (קו רב-הדרון), הם נקראים רב-הידרים עם קצוות אחידים.
- פוליהדרת קצה לא אחידה: בקצה כלשהו, מתחברים שני פנים שאינם זהים.
- פוליהדרת קודקוד אחידה: אם מחברים אותו מספר פרצופים בכל קודקודיו ובאותו הסדר, הם נקראים פוליהדרים עם קודקודים אחידים.
- פוליהדרה רגילה (או ידוע גם כרגיל ואחיד): אם זה המצב שלפולידרון יש פנים סדירות, פנים אחידות, קודקודים אחידים וקצוות אחידים.
- פוליהדרה לא סדירה: אם מדובר בפולידרון שאו שהפנים אינם סדירים, או שאינם אחידים, או שקודקודיו או קצוותיו אינם אחידים. רק אם אחד מהתנאים הללו מתקיים, הוא כבר נחשב לפולידרון לא סדיר.
סיווג הפוליהדרות לפי מספר הפנים
מצד שני, הסיווג לפי מספר הפנים יכול להיחשב גם:
- טטרהדרון: 4 פנים
- פנטהדרון: 5 פרצופים
- משושה: 6 פרצופים
- הפטאהדרון: 7 פרצופים
- אוקטהדרון או אוקטודרון: 8 פנים
- Eneahedron או Nonahedron: 9 פרצופים
- דקהדרון: 10 פרצופים
- ...
אנו משאירים לכם כאן את הפתרונות לפעילויות שהוצעו בסעיף הקודם, כדי שתוכלו לוודא שעשיתם כהלכה:
- לא, מכיוון שפוליהדרון רגיל דורשת עמידה ברצף של תנאים, בעוד שב- פולידרון עם פנים רגילות כל מה שצריך הוא שפני הפולידרון יהיו מצולעים רגיל.
- כדי שפוליהדרון ייחשב כרגיל, חייבים להתקיים תנאים אלו: הוא חייב להיות פרצופים רגילים, עליו להיות בעל פנים אחיד, עליו להיות בעל קודקודים אחידים וחייב להיות לו קצוות מדים. יש לעמוד בכל התנאים בו זמנית.
אם מצאתם מאמר זה שימושי, אל תהסס לעיין בלשונית מתמטיקה או להשתמש במנוע החיפוש בחלק העליון של הרשת. אתה יכול למצוא מידע נוסף על polyhedra! אתה יכול גם לשתף אותו עם חבריך לכיתה.
אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל מהן פוליהדרות וכיצד הן מסווגות - עם דוגמאות, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של גֵאוֹמֶטרִיָה.
