סוגים של זהויות טריגונומטריות

מאת unProfesor אנו שמחים לפרסם שיעור בנושא סוגי זהויות טריגונומטריות. בשיעור זה תוכלו להבין מהן זהויות טריגונומטריות ואיזה סוגים יש. לסיום, אתה יכול לעשות קצת הַדְרָכָה, מהם אנו משאירים לכם את הפתרונות שלהם כדי שתוכלו לוודא שהבנתם את מה שמוסבר במאמר.

ה טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה הוא הענף של המתמטיקה, במיוחד הגיאומטריה, אשר מתמקד ביחסים בין הצלעות והזוויות של משולשים. בדרך זו, הוא דואג לפונקציות הקשורות לזוויות, הידועות כפונקציות טריגונומטריות או מעגליות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, סקאנט...

הזהויות הטריגונומטריות, שהן אלו שאנו הולכים ללמוד בשיעור זה, הן השוויון הזה המכילים פונקציות טריגונומטריות, כך שהן יכולות להיות מסוגים שונים, כפי שנראה בהמשך. הֶמְשֵׁך.

ניתן לסווג את הזהויות הטריגונומטריות בצורה מסוימת. להבנה טובה יותר, הנה סיכום של הסוגים השונים של זהויות טריגונומטריות.

1. זהויות הדדיות

הם נוצרים על ידי מכפלה של שני יחסי גומלין.

• סינוס = 1 / Cosecant
• קוסינוס = 1 / סקאנט
• טנגנט = 1 / קוטנגנט

2. זהויות כמות

הם נוצרים על ידי חלוקה.

• טנג'נט = סינוס / קוסינוס
• קוטנגנט = קוסינוס / סינוס

3. זהויות פיתגוריות

הפיתגוראים הם סוג נוסף של זהויות טריגונומטריות. הם נוצרים על ידי יישום ה משפט פיתגורס.

• שד² + קוסינוס² = 1
• יִבּוּשׁ² = טנג'נט² + 1
• Cosecant² = קוטנגנט² + 1

כדי להדגים את הסוגים השונים של זהויות טריגונומטריות שהזכרנו, עלינו פתח אותם כמו בדוגמה הבאה, שתעזור לך לפתור את הפעילויות שאנו מציעים יותר מאוחר:

Cotangent Secant = Cosecant

• אנו מתחילים בשימוש בזהות הקוטנגנטית והסיקאנטית, שהן קוסינוס / סינוס ו-1 / קוסינוס, בהתאמה.
• לקחנו את הראשון ישירות מהזהות השנייה לפי מנה, בעוד שלקחנו את השני על ידי בידוד הזהות השנייה ההדדית. כלומר, אם קוסינוס = 1 / קוסינוס, בבידוד נקבל את הסקאנט הזה = 1 / קוסינוס.
• ברגע שיש לנו את זה, אנחנו ממשיכים עם השוויון, כך: Cotangent · Secant = (קוסינוס / סינוס) * (1 / קוסינוס).
• אנו מפעילים: Cotangent · Secant = Cosine / (סינוס * קוסינוס).
• מכיוון שהקוסינוס נמצא גם במונה וגם במכנה, נוכל לבטל אותו ונשאר עם Cotangent · Secant = 1 / Sine.
• אנחנו יודעים מהנוסחה ההדדית הראשונה שסינוס = 1 / cosecant, אז אם נבודד, אנחנו יודעים cosecant = 1 / סינוס.
• לפיכך, מכיוון שהתוצאה שלנו הייתה 1 / סינוס, היא תהיה גם cosecant, שכן היא שוויון.
• לבסוף, אנו יכולים להסיק ש-Cotangent · Secant = Cosecant.

המסקנה היא שכדי להוכיח זהות או לפשט ביטויים טריגונומטריים, נצטרך לזכור מהן הזהויות הטריגונומטריות ולכו לעשות את ההחלפות הרלוונטיות, עד שמגיעים לביטוי רצוי.

כדי לבדוק את מה שלמדת בקריאת שיעור זה, אנו מציעים לך לעשות את התרגיל הבא, תוך התייחסות לנוהל שהוסבר בדוגמה לעיל:

1. בדוק את הזהות הבאה: Sine Secant = Tangent

אנו הולכים לראות את התשובה לפעילות המוצעת בסעיף הקודם, על מנת לבדוק שהבנתם את מה שהוסבר לאורך המאמר הזה:

1.

• סינוס דק = טנג'נט
• מכיוון שאנו יודעים שסקאנט = 1 / קוסינוס, שאנו מקבלים מבידוד הזהות ההדדית השנייה, ובכן, אנחנו כותבים את ההצהרה שוב, אבל איפה שכתוב סקאנט נשים 1 / קוסינוס: סינוס * (1 / קוסינוס).
• אנחנו פועלים ונשארנו עם סינוס / קוסינוס. אם נלך לזהות הראשונה לפי מנה, אנו יודעים שנגנס = סינוס / קוסינוס, ולכן התוצאה שהייתה לנו הייתה זהה לטנגנס.

אם מצאתם מאמר זה מעניין, זכרו שתוכלו למצוא שיעורי מתמטיקה רבים נוספים ב- הכרטיסייה המתאימה של האינטרנט ונושאים אחרים באמצעות מנוע החיפוש שתמצא בראש. כמו כן, אתה יכול לשתף מאמר זה עם חבריך לכיתה, כדי לעזור להם להבין גם את סוגי הזהויות הטריגונומטריות.