6 חלקים של בינומיאל
החלקים של בינומיאל הם ה מונחים, משתנים, מקדמים, מעריכים, תואר ומונח. בשיעור חדש זה של מורה נראה מה הם חלקים של בינומיאל. נתחיל בסקירת מושג הפולינום וסוגיו ולאחר מכן נציג לעצמנו את המושג בינומי. לסיום נתאר את חלקי הבינומי.
אינדקס
- מהם החלקים של בינומיאל?
- מהו פולינום?
- מהו בינום עם דוגמאות
- סוגי בינומים
- בינומיאלים מתעמלים עם פתרונות
מהם החלקים של בינומיאל?
- תנאים. המונחים הם כל אחד מהחלקים המרכיבים בינומיאל, ואשר קשורים זה לזה בסימן חיבור או חיסור. המונחים של הבינומיאלים הם אותם מונומיאלים היוצרים את הבינומיאל.
- משתנים. הם הלא ידועים המשמשים לייצוג מספר שעדיין אינו ידוע.
- מקדמים. הם הגורמים המחוברים למונומיאלים. הם ממוקמים ליד האות או המשתנה הנלווה למונחים.
- מעריכים. משתנים מועלים למספר מסוים, המתאים למספר הפעמים שיש להכפיל את המשתנה. כאשר המעריך שלילי, המשמעות זהה לפעולה ההפוכה, כלומר כמה פעמים מחלקים את הלא נודע בכמות זו.
- תוֹאַר. התואר מתאים למונח שבו למשתנה שלו יש את המעריך הגדול ביותר.
- מונח עצמאי. זה המונח היחיד שאין לו שום משתנה מלווה. זה רק מספרי. לפעמים המונח הזה לא יופיע.
מהו פולינום?
עכשיו כשאתה מכיר את החלקים של בינומיאל, אנחנו הולכים להבין טוב יותר את כל המונחים הדרושים בעולם המתמטיקה וזה יעזור לנו להבין טוב יותר את השיעור.
כאשר אנו מתייחסים לפולינומים, אנו מדברים על פעולות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק המורכבים מאלמונים, קבועים או מספרים ומעריכים. לפולינומים יכולים להיות לא רק יותר ממשתנה אחד שונה, אלא יש להם גם קבועים ומעריכים שונים.
המונחים של הפולינומים הם סופיים., וכל אחד מהם מתאים לביטוי שיש בו את שלושת היסודות המרכיבים את הפולינומים, למרות ששלושתם לא בהכרח מופיעים.
הדרך היחידה שבה נוכל לפתור פעולות אלגבריות עם פולינומים היא על ידי קיבוץ המונחים בעלי אותם משתנים, אחרת לא ניתן לפתור את זה.
סוגי פולינומים
כדי לדעת עם איזה סוג של פולינום אנו עובדים, עלינו לדעת את מספר האיברים שיש לו.
פולינומים המורכבים מהם פולינום בודד הנקרא מונומיאל. כשמדברים על פולינום עם שני פולינומים או מונומיאלים, אנחנו מדברים על בינומיאל. כאשר לפולינום יש שלושה איברים או מונומיאלים, אנחנו מדברים על טרינום. כך נמשיך, נוכל לתת שם לפולינומים.
דרגת הפולינומים תהיה זו המתאימה למשתנה בעל המעריך הגדול ביותר.
מהו בינום עם דוגמאות.
כאשר אנו מתייחסים למילה "בינומיאל", אנו מדברים על מילה מלטינית, המורכבת משני חלקים. משמעות ההברה הראשונה "בי" היא שתיים, בעוד שהחלק האחרון "נומוס" מדבר על חלק מהשלם לפי היוונים. בינומי הוא ביטוי אלגברי המורכב משני איברים.
בינום הוא פולינום המורכב תמיד משני איברים. אנו יכולים גם לומר שהוא מורכב משני מונומיאלים ושהם קשורים באמצעות חיבור או חיסור. ממה שאמרנו קודם, כל בינומי הוא פולינום שנוצר על ידי שני מונומים. לזכור, לא כל הפולינומים הם בינומים, מכיוון שהם יכולים להכיל יותר מונחים.
כדי לדעת מהי המידה של פולינום, עלינו להסתכל על המונח שיש לו המעריך הגדול ביותר. וכדי להוסיף או להחסיר את המקדמים של הבינומים, עלינו לקחת בחשבון שאלו חייבים להיות דומים, אחרת לא נוכל לבצע את הפעולה.
סוגי בינומים.
כאן נשאיר לכם סקירה של הסוגים השונים של בינומיאלים.
ריבוע של בינום
המכונה גם בינום מרובע מושלם. הסכום של שני איברי y בריבוע שווה לריבוע של הראשון פלוס פעמיים בפעם הראשונה השני פלוס הריבוע של השני. במורה אנחנו אומרים לך מהו בינום בריבוע עם דוגמאות.
(א+ב)2 = ל2 + 2 a b + b2
(א-ב)2 = ל2 − 2 a b + b2
דוגמא
(x+3)2 =x2 + 2 x 3 + 32
(x+4)2 =x2 + 2 x 4 + 42
קובייה של בינום
ידוע גם בתור טרינום קובייה מושלמת. סכום שני איברים ומועלה לקובייה שווה לקובייה של הראשון בשלושת הריבוע מהפעמים הראשונות השני פלוס משולש הפעמים הראשונות ריבוע השני פלוס הקובייה של ה שְׁנִיָה.
(א+ב)3 = ל3 + 3 א2 · b + 3 · a · ב2 +ב3
(א-ב)3 = ל3 − 3 א2 · b + 3 · a · ב2 -ב3
דוגמא
(x+2)3 =x3 + 3 x2 2 + 3 x 22 + 23
(x−5)3 =x3 −3 x2 5 + 3 x 52 − 53
הבדל של ריבועים
סוג זה של בינומי ידוע כהפרש של ריבועים והוא מורכב בדיוק מזה. הפרש הריבוע של שני איברים שווה להפרש של שני האיברים כפול סכום שני האיברים.
ל2 -ב2 = (א - ב) · (א + ב)
דוגמא
72 -(3x)2 = (7 + 3x) · (7 - 3x)
תרגיל בינומיים עם פתרונות.
בואו ליישם את מה שלמדנו!
קבע איזה סוג של בינומי הוא...
- איקס2 + 2 x 5 + 52
- (2 + 4x) · (2 - 4x)
- (3x)2 − 2 3x 2y + (2y)2
- ו3 - 3 שנים2 8 + 3 ו-82 − 83
- (5 + 2y) · (5 - 2y)
- איקס3 + 3 x2 1 + 3 x 12 + 13
פתרונות
- (x+5)2 ריבוע של בינום
- ל2 -ב2 הבדל של ריבועים
- (3x - 2y)2 ריבוע של בינום
- (y - 8)3 קובייה של בינום
- 52 - (2y)2 הבדל של ריבועים
- (x+1)3 קובייה של בינום
אם אהבת את השיעור הזה ממורה, אל תשכח לשתף אותו עם חבריך לכיתה. אתה יכול להמשיך לגלוש באינטרנט כדי למצוא עוד תוכן כזה.
אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל חלקים של בינומיאל, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של אַלגֶבּרָה.
