מספרים ראשוניים ומורכבים

אתה רוצה לדעת מהם מספרים ראשוניים ומורכבים? בשיעור זה של פרופסור נראה לך את ההגדרה של מושגי מתמטיקה אלה, עם דוגמאות ותרגילים עם פתרונות כדי שתוכל לבדוק את הידע שלך. שיעור פשוט ופרקטי מאוד שיעזור לך להבין טוב יותר את סוג המספר החיוני כל כך במדע.

אינדקס

1. הגדרת מספרים ראשוניים
2. הגדרת מספרים מורכבים
3. ומה לגבי 1?
4. איך לדעת אם מספר הוא ראשוני
5. תרגילי מספרים ראשוניים ומורכבים
6. תרגילים מעשיים לפתרון

במתמטיקה אנחנו קוראים לזה מספר ראשוני למספר טבעי הגדול מ -1, שיש לו מאפיין מסוים שיש לו רק שני מחלקים אפשריים: עצמו והמספר 1.

המספרים הראשוניים הנפוצים ביותר הם, למשל: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. עם זאת, כפי שאוקלידס מציין במשפטו, כמו מספרים, ראשוניים הם אינסופיים באותה מידה. נרחיב על מידע זה בהמשך עם דוגמאות מעשיות.

תמונה: מצגת שקופיות

המקרה של מספרים מרוכבים הוא בדיוק ההפך ממספרים ראשוניים. כלומר המספרים המורכבים הם אלה מספרים טבעיים שאינם ראשוניים, למעט 1. לכן, בהתבסס על ההגדרה לעיל, למספרים ראשוניים יש מחלק אחד או יותר שאינו 1 ושלעצמו.

מספרים מורכבים ידועים גם כמספרים הניתנים לחלוקה.

תמונה: Youtube

נו המספר 1 אינו מורכב מכיוון שיש לו רק מחלק אחד (אותו הדבר). במובן זה, המספר 1 גם אינו מורכב מאותה סיבה. לכן, למטרות תיאורטיות אנו יכולים לומר ש -1 היא יחידה מכיוון שהיא מחלקת את כל המספרים הטבעיים.

כדי לברר אם מספר הוא ראשוני, אנו יכולים לחלק אותו ברצף לפי המספרים הראשוניים הראשונים (הנפוצים ביותר): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• אם נקבל חלוקה מדויקת: זה לא ראשוני
• אם המנה קטנה מהמחלק, אנו עוצרים את הרצף: הוא ראשוני

לאחר הקדמה תיאורטית קצרה זו, אנו הולכים לראות כיצד אנו מזהים מספר ראשוני עם הדוגמה שהצגנו זה עתה.

דוגמה: 97

• 97 אינו מתחלק ב -2 (מחלק: 2, מנה: 48.5)
• 97 אינו מתחלק ב -3 (מחלק: 3, מנה: 32,33)
• 97 אינו ניתן לחלוקה ב- 5 (מחלק: 5, מנה: 19.4)
• 97 אינו ניתן לחלוקה ב- 7 (מחלק: 7, מנה: 13.85)
• 97 אינו ניתן לחלוקה ב- 11 (מחלק: 11, מנה: 8.81)

אנו עוצרים מכיוון שמרווח הוא פחות מהמחלק: 97 הוא ראשוני

עם זאת, אנו יודעים כי תיאוריה טובה היא קריטית לביצוע כל תרגול. במקרה של מתמטיקה, ההיגיון הזה תקף גם הוא. עם זאת, עם תרגילים מעשיים ליישם את התיאוריה, יגיע הזמן בו מספרים ראשוניים ומורכבים יזוהו בצורה הרבה יותר אינטואיטיבית. מסיבה זו אנו ממשיכים להציג כמה תרגילים שיעזרו בזיהוי זה.

תמונה: מצגת שקופיות

לסיום השיעור, אנחנו הולכים להשאיר לך קצת תרגילים של מספרים ראשוניים ומורכבים עם הפתרונות שלהם. לפיכך, תוכל להעמיד את הידע שלך במבחן. להלן ההצהרות ובסעיף הבא הפתרונות.

תרגיל 1

• 1) כתוב את המספרים הראשוניים מ -1 עד 100
• 2) בהתבסס על הדוגמה המובאת בחלק התיאורטי, ציין איזה מהמספרים הבאים הם ראשוניים
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 ו -199.
• זכור: עבור הקשים ביותר לזהות מספרים ראשוניים, חלק את המספרים הראשוניים משותף (2, 3, 5, 7, 13 וכו ') ואם בשלב מסוים המנה קטנה מהמחלק: זה מספר בת דודה. למקרה שהתוצאה היא מספר מדויק: זהו מספר מורכב
• 3) ציין את המספרים הראשוניים בין 101 ל -200
• 4) הסבר מדוע 1 אינו נחשב למספר ראשוני, וגם אינו מספר מורכב.
• 5) בתרגילים 1 ו -3 הוצע להציג את המספרים הראשוניים (1 עד 200). האם במקרים אלו ניתן לומר שאם נוסיף 100 למספר ראשוני, גם התוצאה תהיה ראשונית?

תרגיל 2

• א) 89 הוא מספר ראשוני, ולכן 189 הוא גם ראשוני.
• ב) 191 הוא מספר ראשוני
• ג) 91 הוא מספר ראשוני
• ד) 149 הוא מספר מורכב.

כאן אנו משאירים לך את תרגילי פתרונות קודם.

תרגילי פתרונות 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ו 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 ו -199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 ו -1999.
• 4) המספר 1 אינו ראשוני מכיוון שניתן לחלק אותו רק בפני עצמו. למטרות תיאורטיות, 1 מייצג יחידה, מכיוון שהיא מחולקת לכל המספרים הטבעיים.
• 5) לא ניתן לומר שאם נוסיף 100 למספר ראשוני, התוצאה תהיה מספר ראשוני נוסף.

תרגיל 2 פתרונות

• א) שקר: 189 אינו ראשוני. 189 / 3 = 63
• ב) נכון: ניתן לחלק את 191 רק ב -1 ובעצמו.
• ג) שקר: 91 הוא מספר מורכב. ניתן לחלק אותו ב -1, 13 ובעצמו.
• ד) שקר: 149 הוא מספר ראשוני. ניתן לחלק אותו רק ב -1 ובעצמו.

אם אתה רוצה לקרוא מאמרים נוספים הדומים ל- מספרים ראשוניים ומורכבים - עם תרגיליםאנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו מושגי יסוד.