חשב את ה-PERIMETER של חצי עיגול

בשיעור חדש של מורה נראה כיצד לחשב את ההיקף של חצי עיגול. ראשית אנו הולכים להתייחס למושגים של היקף והיקף ולאחר מכן להגדיר מהו חצי עיגול וכיצד לחשב את היקפו.

אינדקס

1. מהו מעגל ומרכיביו
2. היקף מעגל: נוסחה
3. חשב את ההיקף של חצי עיגול: נוסחה
4. מה זה PI = π?
5. דוגמאות לחישוב היקף מעגל

א הֶקֵף הוא דמות גיאומטרית צורה שטוחה וסגורה. המאפיין העיקרי שלו הוא שכל הנקודות היוצרות אותו נמצאות באותו מרחק ממרכזו. המרחק מכל נקודה למרכז נקרא RADIUS.

אם יש לנו נקודה קבועה, מרכז ומרחק מוגדר, נוכל לצייר עיגול בודד שהמרחק שלו יהיה הרדיוס. בכך אנו מתכוונים שהיקף נקבע על ידי מרכז ורדיוס.

ה ההבדל בין היקף למעגל, הוא שהמעגל נמצא בתוך מישור ההיקף, לכן ההיקף הוא היקף המעגל.

אלמנטים של מעגל

• מֶרְכָּז: נקודה במרחק שווה מכל הנקודות המרכיבות את ההיקף.
• רָדִיוֹ: פלח המחבר את המרכז עם כל אחת מנקודות ההיקף.
• קוֹטֶר: קטע העובר דרך מרכז המעגל מצטרף לשתי נקודות קיצון של אותו. לכן הקוטר הוא פי שניים מהרדיוס.
• חֶבֶל: פלח שמחבר כל שתי נקודות במעגל.
• קשת: עקומה המחברת כל שני קצוות של אקורד, כלומר, חלק מההיקף.
instagram story viewer
• זוויות מרכזיות: זווית שנוצרת על ידי שני רדיוסים של ההיקף.
• חצי היקף: חלק מההיקף שמתוחם בשני קצוות של הקוטר.

נקבע שהקוטר הוא המרחק הגדול ביותר שניתן למדוד בין שתי נקודות השייכות לאותו היקף.

הנה נשאיר לך אחד סיווג מוצקים גיאומטריים.

ההיקף, בגיאומטריה, פירושו סכום אורכי הצלעות של כל דמות גיאומטרית מישורית. במתמטיקה, זהו מושג מפתח שמשתמשים בו הרבה בשילוב עם שטח ונפח. האטימולוגיה של המילה perimeter מגיעה מיוונית עתיקה והיא מופרדת לשני חלקים, מצד אחד peri שפירושו "הכל" ומצד שני "מטרון" שפירושו "מידה". הראשונים שהשתמשו בחישוב ההיקף היו הפילוסופים היוונים.

מושג זה משמש לא רק עבור האורך או המרחק, אלא גם את קווי המתאר של דמויות גיאומטריות. כמו המקרה של המעגל שבמקרה נקרא היקף. אז אנחנו יכולים להסיק את זה ההיקף הוא האורך המתאים לקו המתאר של דמות גיאומטרית. לכן, זהו סכום כל הצלעות המרכיבות את הדמות או במקרה של המעגל, היקפו.

היקף של מעגל

ל חשב את היקף המעגל אנו משתמשים ברדיוס או בקוטר ההיקף ועושים:

P = 2 x π x r = π x d

• ש: היקף
• r: רדיוס
• ד: קוטר

אנו קוראים חצי היקף לכל אחד מה קשתות שוות המוגדרות על ידי קוטר. כלומר, זה חלק מההיקף שמתוחם בקוטר. אנו יכולים לומר כי חצי עיגול הוא חצי מעגל.

אם ניקח בחשבון את הנוסחה שראינו בעבר עבור ההיקף של מעגל שלם, אנו הולכים לעשות זאת חשב את ההיקף של חצי עיגול.

נשתמש שוב במספר π, באורך r ובקוטר d כדי לחשב אותו.

אם היקף מעגל הוא

PC = 2 x π x r

ואנחנו יודעים שחצי המעגל הוא חצי מהמעגל השלם, עלינו לחלק את ההיקף לשתי יחידות, לכן:

Ps = π x r

אבל כאן חסר לנו הקו שמחבר את שני קצוות הקוטר, לכן עלינו להוסיף 2 x r לנוסחה

Ps = π x r + 2 x r

נוסחת חצי עיגול

Ps = π x r + 2 x r = r x (2 + π)

האיבר הראשון של הנוסחה שווה למחצית ההיקף של מעגל ברדיוס r, ואילו האיבר השני שווה לאורך הקוטר, או פי שניים מהרדיוס.

הוא מספר PI, או המוכר יותר בסמל שלו 'π', הוא א מספר לא רציונלי. במתמטיקה זה אומר שהוא לא מדויק ולא מחזורי ולכן יש לו אינסוף מקומות עשרוניים. המספר משמש כקבוע מתמטי השווה ל-3.14159...

עד היום התגלו למעלה מ-12 טריליון מקומות עשרוניים של π.

מספר מפורסם זה משמש בעיקר או עולה להדגמת lהיחס בין אורך מעגל לקוטרו.

בוא נראה כמה דוגמאות כדי ללמוד כיצד לחשב את היקף המעגל:

דוגמה 1

נהיה חצי עיגול שהרדיוס שלו הוא r=3 ס"מ. קבל את ההיקף שלך.

אנחנו מחשבים

היקפי = π x r + 2 x r = π x 3 + 2 x 3 = 15.42…. ס"מ

לכן אנו משיגים כתוצאה מכך שההיקף של חצי עיגול ברדיוס 3 ס"מ הוא 15.42 ס"מ.

דוגמה 2

חשב את ההיקף של חצי עיגול ברדיוס 6 ס"מ

אנחנו מחשבים

היקפי = π x r + 2 x r = π x 6 + 2 x 6 = 30.85 ס"מ

התשובה היא שהיקף חצי המעגל ברדיוס 6 ס"מ הוא 30.85 ס"מ.

דוגמה 3

קבע את ההיקף של חצי עיגול ברדיוס 10 ס"מ.

אנחנו מחשבים

היקפי = π x r + 2 x r = π x 10 + 2 x 10 = 51.4 ס"מ

היקף 51.4 ס"מ

אם אתה רוצה לקרוא עוד מאמרים דומים ל כיצד לחשב את ההיקף של חצי עיגול, אנו ממליצים לך להיכנס לקטגוריה שלנו של גֵאוֹמֶטרִיָה.

• לורנזו, ג. ז. (2011). הֶקֵף.
• לורנזו, ג. ז. דמויות גיאומטריות.