Čo je to APOTOME a ako sa počíta?

V novej lekcii od učiteľa budeme študovať čo je apotém a ako sa počíta. Najprv si zopakujeme, čo je polygón. Neskôr uvidíme definíciu apotému spolu s jej charakteristikami. Potom sa naučíme jeho vzorec a ako sa počíta, končiac niekoľkými príkladmi.

Index

1. Čo je to apotéma?
2. Ako sa vypočíta apotém?
3. Čo sú to polygóny
4. Typy pravidelných mnohouholníkov
5. Príklad, ako sa vypočítava apotém

Apotém je najmenšia vzdialenosť, ktorá oddeľuje stred mnohouholníka od jednej z jeho strán.. Apotém je reprezentovaný segmentom, ktorý spája stred postavy s jednou z jej strán. V prípade pravidelných mnohouholníkov apotém predstavuje vzdialenosť medzi stredom a stredom ktorejkoľvek z jeho strán.

Inými slovami, apotém pretína stranu obrázku na dve rovnaké časti, to znamená rozdeliť stranu na dve časti.

Priesečník medzi apotémou a stranou pravidelného obrazca štyri šesťdesiatkové uhly 90°, to znamená, že sú kolmé a tvarované pravé uhly.

Strelec

Ak v kruhu nájdeme opísaný pravidelný mnohouholník, apotém bude segment, ktorý sa spája stred kružnice s iným bodom kružnice, ktorý prechádza stredom jednej strany mnohouholníka.

Pre vypočítať apotém pravidelných mnohouholníkov, budeme používať ako referenciu pre Pythagorova veta.

Pamätajte, že Pytagorova veta hovorí, že v každom pravouhlom trojuholníku sa súčet druhých mocnín dĺžok jeho ramien rovná druhej mocnine dĺžky prepony.

Predstavme si teda, že máme pravidelný mnohouholník opísaný vnútri kruhu. Apotém, polomer a polovica strany, ktorá mu zodpovedá, tvoria pravouhlý trojuholník.

Takže prepona môjho trojuholníka bude miera zodpovedajúca polomeru, zatiaľ čo nohy sú na jednej strane polovicou miery jednej z jej strán a na druhej strane apotémou, ktorej hodnota nevieme

The vzorec na výpočet apotému by bolo nasledovné:

r² = do² +(L/2)²

kde r: polomer, a: apotém a L: strana.

Vymažeme apotém, toto je neznáma, ktorú chceme z rovnice odstrániť.

r² -(L/2)² = do²

druhá odmocnina (r² -(L/2)² )= do

Týmto spôsobom môžeme poznať hodnotu apotému akéhokoľvek pravidelného mnohouholníka.

V matematike, konkrétnejšie v odbore geometrie, polygóny sú geometrické útvary v rovine ktoré sú ohraničené určitým počtom priamych čiar.

Polygóny sa skladajú zo strán, vrcholov, vnútorných uhlov, apotému a uhlopriečok.

• strany: rovné segmenty, ktoré tvoria postavu.
• vrcholy: bod, ktorý spája dve strany, ktoré idú za sebou.
• vnútorné uhly: sú uhly, ktoré zvierajú dve strany, ktoré sú na obrázku za sebou.
• Apothem: priama čiara, ktorá spája stred s prostriedkami na stranách postavy.
• uhlopriečky: sú úsečky, ktoré spájajú dve strany, ktoré nie sú po sebe.

The pravidelné polygóny Sú to geometrické útvary, ktoré sa vyznačujú tým, že všetky strany majú rovnakú mieru a ich vnútorné uhly sú rovnaké.

Tieto čísla môžu byť ohraničené v kruhu. Inými slovami, môžeme obsahovať pravidelný mnohouholník vo vnútri kruhu, ktorý bude prechádzať cez vrcholy obrazca.

Existuje niekoľko typov pravidelných polygónov, ktoré Sú klasifikované podľa počtu strán, ktoré majú.

• Námestie: pravidelné štvoruholníky s dvoma protiľahlými stranami rovnobežnými a vnútornými uhlami vpravo, to znamená, že meria 90° šesťdesiatich.
• Rovnostranný trojuholník: Pravidelné trojuholníky s rovnakými stranami a vnútornými uhlami, každý zo 60° šesťdesiatich stupňov.
• pravidelný päťuholník: je mnohouholník s 5 stranami a vnútornými uhlami, ktorých súčet je 180° šesťdesiatich.
• pravidelný šesťuholník: mnohouholník so 6 stranami rovnakej veľkosti a vnútornými uhlami, ktoré súčet tvoria 120° šesťdesiatich.
• pravidelný sedemuholník: polygón so 7 rovnakými stranami a vnútornými uhlami, ktoré spolu tvoria 128,57° šesťdesiatich.
• pravidelný osemuholník: mnohouholník s 8 rovnakými stranami a vnútornými uhlami, ktoré tvoria 135° šesťdesiatich.
• pravidelný nonagon: mnohouholník s 9 rovnakými stranami.

V unProfesor objavujeme prvky pravidelných mnohouholníkov.

Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať apotém, tu sú 2 ľahko pochopiteľné príklady.

Príklad 1

Z pravidelného mnohouholníka opísaného v obvode s polomerom 10 cm a stranami 18 c vypočítajte dĺžku apotému.

a= Druhá odmocnina (r² -(L/2)² )

Zmeníme hodnoty polomeru a strany, ktoré nám cvičenie ponúka ako dáta.

a= Druhá odmocnina (10² - (18/2)² )

a= Druhá odmocnina (100 – 81)

a=druhá odmocnina (19)

a = 4,35

To znamená, že apotém meria 4,35 cm.

Príklad 2

Teraz máme pravidelný mnohouholník so stranou 6 cm vo vnútri kruhu s polomerom 9 cm. Akú hodnotu má apotém?

Na jej výpočet používame vzorec.

a= Druhá odmocnina (r² -(L/2)² )

Teraz zmeníme hodnoty polomeru a strany, ktoré poznáme.

a = Druhá odmocnina (9² - (6/2)² )

a= Druhá odmocnina (81 – 9)

a=druhá odmocnina (72)

a = 8,48

Hodnota apotému je teda 8,48 cm.

Ak sa vám táto lekcia páčila, zdieľajte ju so svojimi spolužiakmi. A nezabudnite, že môžete pokračovať v prehliadaní stránky. Na webovej stránke Učiteľa je veľmi zaujímavý obsah, ktorý vám môže byť užitočný.

Ak si chcete prečítať viac podobných článkov ako Čo je to apotém a ako sa počíta?, odporúčame vám zadať našu kategóriu Geometria.

• Pineda, C. A. G. a Garcia, S. m. (2012). Plocha rovnobežníka a vpísaných mnohouholníkov. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). O platnosti vzorca na výpočet plochy pravidelného mnohouholníka.