Klasifikácia skutočných čísel

Aké sú skutočné čísla? Je to množina čísel, ktorá obsahuje prirodzené čísla, celé čísla, racionálne čísla a iracionálne čísla. V celom tomto článku uvidíme, z čoho pozostáva každý z nich. Na druhej strane, skutočné čísla sú reprezentované písmenom „R“ (ℜ).

V tomto článku poznáme klasifikáciu reálnych čísel, ktorú tvoria rôzne typy čísel uvedené na začiatku. Uvidíme, aké sú jeho základné charakteristiky, ako aj príklady. Na záver si povieme niečo o dôležitosti matematiky a jej význame a výhodách.

• Odporúčaný článok: „Ako vypočítať percentily? Vzorec a postup "

Aké sú skutočné čísla?

Reálne čísla je možné znázorniť na číselnom rade, chápúc toto racionálne a iracionálne čísla.

To znamená, že klasifikácia reálnych čísel obsahuje kladné a záporné čísla, 0 a čísla, ktoré nie sú môžu byť vyjadrené zlomkami dvoch celých čísel, ktoré majú ako menovatele nenulové čísla (tj. nie sú) 0). Neskôr určíme, aký typ čísla zodpovedá každej z týchto definícií.

O reálnych číslach sa tiež hovorí, že ide o podmnožinu komplexných alebo imaginárnych čísel (tie sú reprezentované písmenom „i“).

Klasifikácia reálnych čísel

Stručne povedané, a aby som to povedal zrozumiteľnejšie, reálne čísla sú prakticky väčšina čísel, s ktorými sa každodenne stretávame a ďalej (keď študujeme matematiku, najmä na pokročilejšej úrovni).

Príklady reálnych čísel sú: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, číslo pi (π) atď. Táto klasifikácia sa však, ako sme už povedali, delí na: prirodzené čísla, celé čísla, racionálne čísla a iracionálne čísla. Čo charakterizuje každé z týchto čísel? Pozrime sa na to podrobne.

1. Prirodzené čísla

Ako sme videli, v reálnych číslach nájdeme rôzne typy čísel. V prípade prirodzených čísel sú to čísla, ktoré počítame (napríklad: Mám v ruke 5 mincí). To znamená: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Prirodzené čísla sú vždy celé čísla (to znamená, že napríklad prirodzené číslo nemôže byť „3,56“).

Prirodzené čísla sú vyjadrené ručne písaným písmenom „N“. Je to podmnožina celých čísel.

Podľa definície zistíme, že prirodzené čísla začínajú buď od 0, alebo od 1. Tieto typy čísel sa používajú ako ordináli (napríklad som druhý) alebo ako kardináli (mám 2 nohavice).

Z prirodzených čísel sú „zostavené“ ďalšie typy čísel (sú počiatočnou „základňou“): celé čísla, racionálne, skutočné... Niektoré z jeho vlastností sú: sčítanie, odčítanie, delenie a množenie; to znamená, že s nimi môžete vykonávať tieto matematické operácie.

2. Celé čísla

Ostatné čísla, ktoré sú súčasťou klasifikácie reálnych čísel, sú celé čísla, ktoré sú reprezentované znakom „Z“ (Z).

Zahŕňajú: 0, prirodzené čísla a prirodzené čísla so záporným znamienkom (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Celé čísla sú podmnožinou racionálnych čísel.

Teda ide o tie čísla napísané bez zlomku, teda „v celom čísle“. Môžu byť pozitívne alebo negatívne (napríklad: 5, 8, -56, -90 atď.). Na druhej strane čísla, ktoré obsahujú desatinné miesta (napríklad „8,90“) alebo ktoré sú výsledkom niektorých druhých odmocnín (napríklad √2), nie sú celé čísla.

Celé čísla zahŕňajú aj 0. Celé čísla sú v skutočnosti súčasťou prirodzených čísel (sú ich malou skupinou).

3. Racionálne čísla

Nasledujúce čísla v rámci klasifikácie reálnych čísel sú racionálne čísla. V tomto prípade, racionálne čísla sú akékoľvek čísla, ktoré možno vyjadriť ako zložku dvoch celých čísel alebo ako ich zlomok.

Napríklad 7/9 (zvyčajne je to vyjadrené „p / q“, kde „p“ je čitateľ a „q“ je menovateľ). Pretože výsledkom týchto zlomkov môže byť celé číslo, celé čísla sú racionálne čísla.

Množina tohto typu čísel, racionálne čísla, je vyjadrená písmenom „Q“ (veľké písmeno). Desatinné čísla, ktoré sú racionálnymi číslami, sú teda troch typov:

• Presné desatinné miesta: napríklad „3,45“.
• Čisté opakujúce sa desatinné miesta: napríklad „5,161616 ...“ (keďže 16 sa opakuje neurčito).
• Zmiešané opakujúce sa desatinné miesta: napríklad „6 788888… (8 sa opakuje neurčito).

Skutočnosť, že racionálne čísla sú súčasťou klasifikácie reálnych čísel, naznačuje, že sú podmnožinou tohto typu čísel.

4. Iracionálne čísla

Nakoniec v klasifikácii skutočných čísel nájdeme aj iracionálne čísla. Iracionálne čísla sú reprezentované ako: „R-Q“, čo znamená: „množina skutočností mínus množina racionálnych hodnôt“.

Tieto typy čísel sú všetky tie skutočné čísla, ktoré nie sú racionálne. Nemôžeme ich teda vyjadriť ako zlomky. Sú to čísla, ktoré majú nekonečné desatinné miesta, a ktoré nie sú periodické.

V rámci iracionálnych čísel nájdeme číslo pi (vyjadrené π), ktoré sa skladá zo vzťahu medzi dĺžkou kruhu a jeho priemerom. Nájdeme tiež niektoré ďalšie, napríklad: Eulerovo číslo (e), zlaté číslo (φ), korene prvočísel (napríklad √2, √3, √5, √7…) atď.

Rovnako ako predchádzajúce, keďže je súčasťou klasifikácie reálnych čísel, je podmnožinou týchto čísel.

Zmysel pre čísla a matematiku

Aká dobrá je matematika a koncepcia čísel? Na čo môžeme použiť matematiku? Bez toho, aby sme išli ďalej, v každodennej práci neustále používame matematiku: na výpočet zmien, platiť, počítať výdavky, počítať časy (napríklad ciest), porovnávať cestovné poriadky, atď.

Logicky má matematika a čísla mimo dňa nekonečné využitie, najmä v oblasti strojárstva, informatiky, nových technológií atď. Z nich môžeme vyrábať výrobky, počítať údaje, ktoré nás zaujímajú atď.

Na druhej strane, okrem vied o matematike existujú aj iné vedy, ktoré sú vlastne aplikovanou matematikou, ako napríklad: fyzika, astronómia a chémia. Matematikou sú „zaliate“ aj ďalšie dôležité vedy alebo povolania, ako napríklad medicína alebo biológia.

Takže sa dá prakticky povedať, že... Žijeme medzi číslami! Nájdu sa ľudia, ktorí ich používajú na prácu, a ďalší zase môžu vykonávať jednoduchšie výpočty zo dňa na deň.

Štruktúrujte myseľ

Na druhej strane čísla a matematika štruktúrujú myseľ; Umožňujú nám vytvárať mentálne „zásuvky“, kde môžeme organizovať a zapracovávať informácie. Takže vlastne matematika neslúži iba na „sčítanie alebo odčítanie“, ale aj na rozčlenenie nášho mozgu a naše mentálne funkcie.

Nakoniec je dobré porozumieť rôznym typom čísel, ako sú v tomto prípade čísla zahrnuté v čísle klasifikácia reálnych čísel nám pomôže rozšíriť naše abstraktné uvažovanie nad rámec matematika.

Bibliografické odkazy:

• Coriat, M. a Scaglia, S. (2000). Reprezentácia reálnych čísel na linke. Prírodoveda, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). Zavedenie skutočného počtu v stredoškolskom vzdelávaní. Dizertačná práca Granada: Katedra didaktiky matematiky. Univerzita v Granade.

• Skemp, R.R. (1993). Psychológia výučby matematiky. Morata, 3. vyd., Madrid.