Vad är oregelbundna POLYEDROS och deras klassificering

Idag kommer vi med en ny lektion från en professor för studiet av geometri, specifikt vad är oregelbundna polyedrar och deras klassificering. Som vanligt kommer vi att se koncept och exempel för att förstå vad vi pratar om och för att avsluta kommer vi att föreslå några Träning så att du omsätter det du har lärt dig. Du kommer också att ha lösningarna, så att du kan kontrollera att du har förstått det väl.

De polyedra är geometriska kroppar med ansikten är platt, det vill säga, polygoner, som omfattar en viss ändlig volym. De är avgränsade tredimensionella kroppar, det vill säga begränsade av ett ändligt antal plana ytor.

De kan vara av olika slag, men i den här artikeln kommer vi bara att behandla oregelbundna polyedrar, vilka är de som inte uppfyller något eller flera av följande krav:

• De är inte regelbundna ansikten, det vill säga inte alla deras ansikten är regelbundna polygoner.
• De är inte enhetliga ansikten, det vill säga alla deras ansikten är inte likadana.
• De har inte enhetliga kanter, det vill säga de två ytorna som möts vid varje kant är inte alltid lika.
instagram story viewer
• De är inte enhetliga hörn, det vill säga att inte alla ytor som möts vid en vertex är lika och de är inte alltid i samma ordning.

Sammanfattningsvis, för att en polyeder ska anses vara oregelbunden behöver den helt enkelt inte uppfylla något av dessa villkor, så har ojämna ansikten eller vinklar.

Kan vi prata om:

Arkimedeiska fasta ämnen eller arkimedeiska fasta ämnen

De är konvexa polyedrar (detta betyder att om någon av två punkter på polyedern kommer segmentet som förenar dem alltid att vara inre, aldrig utanför polyedern), med regelbundna ytor och likformiga hörn, men de har inte likformiga ytor, det vill säga alla ytor är inte lika mellan de. De är tretton och Arkimedes studerade dem.

Dessa är deras namn: den stympade tetraedern, kuboktaedern, den stympade kuben, den stympade oktaedern, den rhombicuboctahedron, den stympade kuboktaedern, trubbig kub, icosidodecahedron, trunkerad dodecahedron, trunkerad icosahedron, rhombicosidodecahedron, trubbig dodecahedron och trunkerad icosidodecahedron.

Prismor och antiprisma

De är de enda konvexa och enhetliga polyedrarna som finns kvar. Kepler studerade och klassificerade dem och det finns oändligheter.

Prismor bildas av två parallella ytor som vi kallar direktiv, och lika många parallellogram vinkelräta som det finns sidor som riktningsytan har. Det vill säga, om den riktande ytan är en triangel, kallas prismat ett triangulärt prisma och det är uppbyggt av två trianglar och tre parallellogram, eftersom triangeln har tre sidor.

Antiprismor bildas på liknande sätt, eftersom de är två parallella ytor, som de tidigare riktlinjerna, men som vi nu kommer att kalla baser, och de är sammanfogade med hjälp av trianglar. Antalet trianglar som kommer att förena baserna kommer att beräknas med antalet sidor av basen multiplicerat med två. Till exempel bildas kvadratantiprismat av två baskvadrater och åtta trianglar, eftersom kvadrater har fyra sidor, multiplicerat med två ger åtta trianglar.

Oregelbundna polyedrar följer inte ett visst mönster, så egenskaperna varierar beroende på om de är konkava eller konvexa, om det är prismor eller pyramider, om sidorna är regelbundna polygoner eller inte... Du kan inte ställa in en stängd funktionslista.

Naturligtvis kan de nämnas av antalet ansikten de har, oavsett om de är vanliga eller inte:

• Tetraeder: oregelbunden polyeder med fyra ytor
• Pentahedron: oregelbunden polyeder med fem ytor
• Hexaeder: oregelbunden polyeder med sex ytor
• Heptaeder: oregelbunden polyeder med sju ytor
• Oktaeder: oregelbunden polyeder med åtta ytor
• Enneahedron: oregelbunden polyeder med nio ytor
• Dekaeder: oregelbunden polyeder med tio ytor
• ...

Låt oss se om du har gjort det rätt:

1. Ja, de kan ha sidor som är vanliga polyedrar och det kommer inte att göra dem till vanliga polyedrar, för för att de ska vara vanliga polyedrar måste alla fyra villkoren vara uppfyllda.
2. Nej, de kan ha ett jämnt antal ansikten, som i fallet med tetraedern, som har 4 ansikten.

Om du vill lära dig mer om polyedrar, gå gärna igenom flikarna på en lärares webbplats, speciellt sökmotorn högst upp. Om det har hjälpt dig kan du också dela den här lektionen med dina klasskamrater!