Primera och sammansatta siffror

Du vill veta vad är primtal och sammansatta tal? I den här lektionen från en PROFESSOR visar vi dig definitionen av dessa matematiska begrepp, med exempel och övningar med lösningar så att du kan testa dina kunskaper. En enkel och mycket praktisk klass som hjälper dig att bättre förstå denna typ av nummer som är så viktigt inom vetenskapen.

Index

1. Definition av primtal
2. Definition av sammansatta tal
3. Och hur är det med 1?
4. Hur man vet om ett tal är primt
5. Primera och sammansatta nummerövningar
6. Lösning praktiska övningar

I matematik kallar vi det primtal till ett naturligt tal större än 1, som har som en särskild egenskap att den bara har två möjliga delare: sig själv och siffran 1.

De vanligaste primtalen är till exempel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Men som Euclid anger i sin teorem, liksom siffror, är primtal lika oändliga. Vi kommer att utöka denna information senare med praktiska exempel.

Bild: Bildspel

Fallet med sammansatta tal är precis motsatsen till primtal. Det vill säga de sammansatta siffrorna är de icke-primära naturliga tal, med undantag för 1. Baserat på definitionen ovan har primtal därför en eller flera delare än 1 och sig själv.

Sammansatta tal är också kända som delbara nummer.

Bild: Youtube

Väl siffran 1 är inte en komposit eftersom den bara har en delare (det samma). I denna mening är inte heller siffran 1 av samma anledning. Därför kan vi för teoretiska ändamål säga att 1 är en enhet eftersom den delar upp alla naturliga tal.

För att ta reda på om ett tal är primt kan vi dela det i följd av de första primtalen (de vanligaste): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Om vi ​​uppnår exakt uppdelning: det är inte prime
• Om kvoten är mindre än delaren stoppar vi sekvensen: den är primär

Efter denna korta teoretiska introduktion ska vi se hur vi identifierar ett primtal med det exempel som vi just presenterat.

Exempel: 97

• 97 är inte delbart med 2 (delare: 2, kvot: 48,5)
• 97 är inte delbart med 3 (delare: 3, kvot: 32,33)
• 97 är inte delbart med 5 (divisor: 5, kvot: 19.4)
• 97 är inte delbart med 7 (delare: 7, kvot: 13,85)
• 97 är inte delbart med 11 (delare: 11, kvot: 8,81)

Vi slutar eftersom kvoten är mindre än delaren: 97 är primär

Som sagt, vi vet att en bra teori är avgörande för utförandet av någon övning. När det gäller matematik gäller denna logik också. Men med praktiska övningar som tillämpar teorin kommer det att komma en tid då primtals- och sammansatta tal kommer att identifieras mycket mer intuitivt. Av den anledningen fortsätter vi att presentera några övningar som hjälper den här identifieringen.

Bild: Bildspel

För att avsluta den här lektionen kommer vi att lämna lite åt dig övningar av primtal och sammansatta tal med sina lösningar. Således kan du testa dina kunskaper. Här är uttalandena och i nästa avsnitt lösningarna.

Övning 1

• 1) Skriv primtalen från 1 till 100
• 2) Ange vilka av följande siffror som är primära baserat på exemplet i det teoretiska avsnittet
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 och 199.
• Kom ihåg: för de svåraste att identifiera primtal, dela med primtal gemensamt (2, 3, 5, 7, 13, etc) och om kvoten vid något tillfälle är mindre än delaren: det är ett tal kusin. Om resultatet är ett exakt tal: det är ett sammansatt tal
• 3) Nämn primtalen från 101 till 200
• 4) Förklara varför 1 inte betraktas som ett primtal och inte heller ett sammansatt tal.
• 5) I övningar 1 och 3 har det föreslagits att presentera primtal (1 till 200). I dessa fall, kan det sägas att om vi adderar 100 till ett primtal kommer den resulterande också att vara prim?

Övning 2

• A) 89 är ett primtal, därför är 189 också prime.
• B) 191 är ett primtal
• C) 91 är ett primtal
• D) 149 är ett sammansatt tal.

Här lämnar vi dig övar lösningar tidigare.

Övning 1-lösningar

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 och 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 och 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 och 199.
• 4) Siffran 1 är inte primär eftersom den bara kan delas av sig själv. För teoretiska ändamål representerar 1 en enhet, eftersom den är uppdelad till alla naturliga tal.
• 5) Det kan inte sägas att om vi adderar 100 till ett primtal kommer resultatet att bli ett annat primtal.

Övning 2-lösningar

• A) Falskt: 189 är inte prime. 189 / 3 = 63
• B) Sant: 191 kan bara delas med 1 och av sig själv.
• C) Falskt: 91 är ett sammansatt tal. Den kan delas med 1, 13 och sig själv.
• D) Falskt: 149 är ett primtal. Den kan bara delas med 1 och av sig själv.

Om du vill läsa fler artiklar som liknar Prim- och kompositnummer - med övningarrekommenderar vi att du anger vår kategori av Grundläggande koncept.