Klasifikacija stvarnih brojeva

Koji su stvarni brojevi? Skup brojeva uključuje prirodne brojeve, cijele brojeve, racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Kroz ovaj ćemo članak vidjeti od čega se sastoji svaki od njih. S druge strane, stvarni brojevi predstavljeni su slovom "R" (ℜ).

U ovom ćemo članku znati klasifikaciju stvarnih brojeva, koju čine različite vrste brojeva spomenute na početku. Vidjet ćemo koje su njegove temeljne karakteristike, kao i primjeri. Na kraju ćemo razgovarati o važnosti matematike i njenom značenju i prednostima.

• Preporučeni članak: "Kako izračunati percentile? Formula i postupak "

Koji su stvarni brojevi?

Stvarni brojevi mogu se predstaviti na brojevnoj liniji, razumijevajući ovo racionalne i iracionalne brojke.

Odnosno, klasifikacija stvarnih brojeva uključuje pozitivne i negativne brojeve 0 i brojeve koji to nisu može se izraziti razlomcima dviju cijelih brojeva i koji imaju nazivnike koji nisu nula (to jest, nisu 0). Kasnije ćemo navesti koja vrsta broja odgovara svakoj od ovih definicija.

O stvarnim brojevima se također govori da je to podskup složenih ili imaginarnih brojeva (oni su predstavljeni slovom "i").

Klasifikacija stvarnih brojeva

Ukratko, i da to kažemo na razumljiviji način, stvarni brojevi su praktički većina brojeva s kojima se svakodnevno bavimo i izvan njega (kada proučavamo matematiku, posebno na naprednijoj razini).

Primjeri stvarnih brojeva su: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, broj pi (π) itd. Međutim, ova je klasifikacija, kao što smo već rekli, podijeljena na: prirodne brojeve, cijele brojeve, racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Što karakterizira svaki od ovih brojeva? Pogledajmo to detaljno.

1. Prirodni brojevi

Kao što smo vidjeli, unutar stvarnih brojeva nalazimo različite vrste brojeva. U slučaju prirodnih brojeva, to su brojevi koje koristimo za brojanje (na primjer: u ruci imam 5 novčića). To će reći: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Prirodni brojevi uvijek su cijeli brojevi (to jest, prirodni broj ne može biti "3,56", na primjer).

Prirodni brojevi izraženi su rukopisnim slovom "N". To je podskup cijelih brojeva.

Ovisno o definiciji, nalazimo da prirodni brojevi počinju od 0 ili od 1. Ove se vrste brojeva koriste kao redni (na primjer ja sam drugi) ili kao kardinalni (imam 2 hlače).

Od prirodnih brojeva, "grade se" druge vrste brojeva (oni su početna "baza"): cijeli brojevi, racionalni, stvarni... Neka od njegovih svojstava su: zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje i množenje; to jest, s njima možete izvoditi ove matematičke operacije.

2. Cijeli brojevi

Ostali brojevi koji su dio klasifikacije stvarnih brojeva su cijeli brojevi koji su predstavljeni s "Z" (Z).

Uključuju: 0, prirodne brojeve i prirodne brojeve s negativnim predznakom (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Cijeli brojevi podskup su racionalnih brojeva.

Dakle, riječ je o onim brojevima napisanim bez razlomka, odnosno "u cijelom broju". Mogu biti pozitivni ili negativni (na primjer: 5, 8, -56, -90, itd.). S druge strane, brojevi koji uključuju decimale (poput "8,90") ili koji su rezultat nekih kvadratnih korijena (na primjer √2), nisu cijeli brojevi.

Cijeli brojevi također uključuju 0. Zapravo su cijeli brojevi dio prirodnih brojeva (oni su mala skupina njih).

3. Racionalni brojevi

Sljedeći brojevi unutar klasifikacije realnih brojeva su racionalni brojevi. U ovom slučaju, racionalni brojevi su bilo koji brojevi koji se mogu izraziti kao komponenta dvaju cijelih brojeva ili kao njihov razlomak.

Na primjer 7/9 (obično se izražava s "p / q", gdje je "p" brojnik, a "q" nazivnik). Budući da rezultat ovih razlomaka može biti cijeli broj, cijeli su brojevi racionalni brojevi.

Skup ove vrste brojeva, racionalnih brojeva, izražava se slovom "Q". Dakle, decimalni brojevi koji su racionalni brojevi su tri vrste:

• Točne decimale: poput "3,45".
• Čisto ponavljanje decimala: kao što je "5,161616 ..." (jer se 16 ponavlja unedogled).
• Mješovite ponavljajuće decimale: kao što je „6,788888... (8 se ponavlja unedogled).

Činjenica da su racionalni brojevi dio klasifikacije stvarnih brojeva, implicira da su oni podskup ove vrste brojeva.

4. Iracionalni brojevi

Napokon, u klasifikaciji stvarnih brojeva nalazimo i iracionalne brojeve. Iracionalni brojevi predstavljeni su kao: "R-Q", što znači: "skup reala minus skup obrazloženja".

Ove vrste brojeva su svi oni stvarni brojevi koji nisu racionalni. Dakle, to se ne mogu izraziti razlomcima. To su brojevi koji imaju beskonačno decimalno mjesto i koji nisu periodični.

Unutar iracionalnih brojeva možemo pronaći broj pi (izražen s π), koji se sastoji od odnosa između duljine kruga i njegovog promjera. Nalazimo i neke druge, kao što su: Euler-ov broj (e), zlatni broj (φ), korijeni prostih brojeva (na primjer √2, √3, √5, √7…) itd.

Kao i prethodni, budući da je dio klasifikacije stvarnih brojeva, i podskup je potonjih.

Smisao za brojeve i matematiku

Kakva je korist od matematike i pojma brojeva? Za što možemo koristiti matematiku? Ne odlazeći dalje, svakodnevno se neprestano služimo matematikom: za izračunavanje promjena, platiti, izračunati troškove, izračunati vremena (na primjer putovanja), usporediti vozne redove, itd.

Logično, matematika i brojevi imaju beskrajne primjene, posebno na polju inženjerstva, računarstva, novih tehnologija itd. Od njih možemo proizvoditi proizvode, izračunati podatke koji nas zanimaju itd.

S druge strane, osim matematičkih znanosti, postoje i druge znanosti koje su zapravo primijenjene matematike, kao što su: fizika, astronomija i kemija. Druge važne znanosti ili karijere poput medicine ili biologije također su "natopljene" matematikom.

Dakle, praktički možete reći da... Živimo među brojevima! Bit će ljudi koji ih koriste za rad, a drugi za jednostavnije izračunavanje svog dana u dan.

Struktura uma

S druge strane, brojevi i matematika strukturiraju um; Omogućuju nam stvaranje mentalnih "ladica" u kojima možemo organizirati i uvrstiti informacije. Tako zapravo matematika ne služi samo za "zbrajanje ili oduzimanje", već i za razdvajanje našeg mozga i naše mentalne funkcije.

Napokon, dobra stvar u razumijevanju različitih vrsta brojeva, kao u ovom slučaju onih uključenih u klasifikacija stvarnih brojeva, pomoći će nam da poboljšamo naše apstraktno razmišljanje, izvan okvira matematika.

Bibliografske reference:

• Coriat, M. i Scaglia, S. (2000). Prikaz stvarnih brojeva na pravoj. Nastava znanosti, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). Uvođenje realnog broja u srednje obrazovanje. Doktorski rad Granada: Odjel za didaktiku matematike. Sveučilište u Granadi.

• Skemp, R.R. (1993.). Psihologija učenja matematike. Morata, 3. izd. Madrid.