Čo sú nepravidelné POLYEDROS a ich klasifikácia
Dnes prinášame novú lekciu od profesora pre štúdium geometrie, konkrétne čo sú nepravidelné mnohosteny a ich klasifikácia. Ako obvykle, uvidíme koncepty a príklady, aby sme pochopili, o čom hovoríme, a na záver navrhneme niekoľko školenia aby ste uviedli do praxe to, čo ste sa naučili. Budete mať aj riešenia, aby ste si mohli overiť, či ste to dobre pochopili.
The polyhedra sú geometrické telesá s tvárami sú ploché, tj. polygóny, ktoré zahŕňajú určitý konečný objem. Sú to ohraničené trojrozmerné telesá, teda ohraničené konečným počtom plochých plôch.
Môžu byť rôznych typov, ale v tomto článku sa budeme zaoberať iba tým nepravidelné mnohosteny, čo sú tie, ktoré nespĺňajú jednu alebo viacero z nasledujúcich možností požiadavky:
- Nie sú to bežné tváre, to znamená, že nie všetky ich tváre sú pravidelné mnohouholníky.
- Nie sú to jednotné tváre, to znamená, že nie všetky ich tváre sú rovnaké.
- Nemajú jednotné okraje, to znamená, že dve plochy, ktoré sa stretávajú na každom okraji, nie sú vždy rovnaké.
- Nie sú to jednotné vrcholy, to znamená, že nie všetky steny, ktoré sa stretávajú vo vrchole, sú rovnaké a nie sú vždy v rovnakom poradí.
Na záver, aby bol mnohosten považovaný za nepravidelný, jednoducho nemusí spĺňať žiadnu z týchto podmienok, takže majú nerovné tváre alebo uhly.
Môžeme hovoriť o:
Archimedove telesá alebo Archimedove telesá
Sú to konvexné mnohosteny (to znamená, že ak sú akékoľvek dva body mnohostenu, segment, ktorý ich spája, bude vždy vnútorný, nikdy mimo mnohostenu), s pravidelnými plochami a jednotnými vrcholmi, ale nemajú jednotné plochy, to znamená, že nie všetky plochy sú rovnaké medzi oni. Majú trinásť a Archimedes ich študoval.
Toto sú ich názvy: skrátený štvorsten, kuboktaedr, zrezaná kocka, zrezaný osemsten, kosoštvorcový sten, zrezaný kuboktaedr, tupá kocka, ikoziddekaedrón, skrátený dvanásťsten, skrátený dvadsaťsten, kosoštvorec, tupý dvanásťsten a skrátený dvadsaťdekaedrón.
Hranoly a antihranol
Sú to jediné konvexné a jednotné mnohosteny, ktoré zostali. Kepler ich študoval a klasifikoval a existujú nekonečná.
Hranoly sa skladajú z dvoch rovnobežných plôch, ktoré nazývame direktívy, a z toľkého počtu kolmých rovnobežníkov, koľko strán má direktívna plocha. To znamená, že ak je smerová plocha trojuholníka, hranol sa nazýva trojuholníkový hranol a skladá sa z dvoch trojuholníkov a troch rovnobežníkov, pretože trojuholník má tri strany.
Antihranoly sú tvorené podobným spôsobom, pretože sú to dve rovnobežné plochy, ako v predchádzajúcich pokynoch, ktoré však teraz budeme nazývať základne, a sú spojené pomocou trojuholníkov. Počet trojuholníkov, ktoré budú spájať základne, sa vypočíta s počtom strán základne vynásobeným dvoma. Napríklad štvorcový antihranol je tvorený dvoma základnými štvorcami a ôsmimi trojuholníkmi, pretože štvorce majú štyri strany, vynásobením dvoma dostaneme osem trojuholníkov.
Nepravidelné mnohosteny nesledujú určitý vzor, takže charakteristiky sa líšia v závislosti od toho, či sú konkávne alebo konvexné, či ide o hranoly alebo pyramídy, či sú strany pravidelné mnohouholníky alebo nie... Nemôžete nastaviť uzavretý zoznam funkcií.
Samozrejme, možno ich spomenúť podľa počet tvárí majú, bez ohľadu na to, či sú pravidelné alebo nie:
- štvorsten: nepravidelný mnohosten so štyrmi plochami
- päťsten: nepravidelný mnohosten s piatimi plochami
- Hexahedron: nepravidelný mnohosten so šiestimi plochami
- Sedemsten: nepravidelný mnohosten so siedmimi plochami
- Oktaedrón: nepravidelný mnohosten s ôsmimi plochami
- Enneahedron: nepravidelný mnohosten s deviatimi plochami
- Decahedron: nepravidelný mnohosten s desiatimi plochami
- ...
Pozrime sa, či ste to urobili správne:
- Áno, môžu mať strany, ktoré sú pravidelnými mnohouholníkmi a ktoré z nich neurobia pravidelné mnohosteny, pretože na to, aby to boli pravidelné mnohosteny, by museli byť splnené všetky štyri podmienky.
- Nie, môžu mať párny počet stien, ako v prípade štvorstenu, ktorý má 4 tváre.
Ak sa chcete dozvedieť viac o mnohostenoch, pokojne si prezrite záložky webovej stránky učiteľa, najmä vyhľadávač v hornej časti. Okrem toho, ak vám to pomohlo, môžete túto lekciu zdieľať so svojimi spolužiakmi!
